学习目标：分析恒定组织条件下的催化链，并推导三元环体系与 n 元环体系的六个（以及一般情况下 2n 个）不动点。

恒定组织与浓度单纯形

在恒定组织条件下，总浓度 c₀ 保持不变。因此，使用归一化浓度是自然而然的做法 来表示链中的 n 个物种。这些坐标满足 以及 。因此，允许的状态空间就是浓度单纯形 ：对于 它呈现为一个三角形；边和顶点对应于一种或多种物种缺失的状态。

为什么开放链没有内部不动点

不动点通过在满足以下约束的同时，将归一化速率方程置零来求得 。在开放催化链中，最后一个成员不会转化回第一个：不存在诸如 C → A 这样的闭合连接。因此，该链无法在每一种 的情况下同时平衡所有物种。全正的内部状态不是不动点。不动点仅在至少一种物种缺失时出现，即位于 的边界上。这就是开放链的不动点特征——它无法将其成员整合为一个联合的、闭合的功能。

不动点的计数： 与一般 n

• 对于 ，共有 六个不动点：三个纯顶点状态（A、B、C）和三个双物种边平衡态（AB、BC、CA）。
• 对于一般的 n，结构计数为 2n 个不动点，对应于顶点状态和混合边界状态。
• 2n 计数是一个不动点枚举结果。稳定性与动力学特性另行处理；边界不动点未必稳定。

示例：A → B → C

考虑一个三元环开放链 A → B → C，且不存在 C → A 的闭环。在恒定组织条件下求解归一化不动点条件，可得到六个边界不动点：三个顶点 A、B、C，以及 AB、BC、CA 上的三个双物种边平衡态。A、B、C 全部存在的中心内部状态不是该开放链的不动点。在链动力学作用下，轨线会向边界迁移，链的最后一个成员最终可能在一劳永逸的选择中占据主导地位。