超循环生长函数并非任意设定；其催化结构被编码在一个紧凑的对象中： 指数矩阵P = (p_ik)。对于包含 n 个物种的超循环，P 是一个 n × n 的非负整数矩阵。矩阵元 p_ik 规定了物种 k 对物种 i 生长函数贡献的指数——即分子数。矩阵元为零 p_ik = 0 表示物种 k 对物种 i 没有催化影响；矩阵元为正则表示该影响的阶数。

该矩阵受到两个结构约束，使其成为超循环而非一般催化网络。首先， 齐次性条件 要求 P 的每一行之和都等于同一整数 p：

∑_k p_ik = p 对所有 i 成立。

这意味着所有物种具有相同的总生长阶数 p。如果某一行的和不同，各物种的分子数就会不同，生长函数也就不是单一阶数的齐次函数。其次， 循环对称性 条件要求 P 在指标同时进行循环重标号时保持不变：i → i+1 且 k → k+1（模 n）。因此 p_ik = p_i+1,k+1 （模 n）。这使得 P 成为循环矩阵（在复合情形下为块循环矩阵），因此每个成员的催化模式在旋转意义下完全相同。

基本超循环与复合超循环

指数矩阵将超循环分为两大类。

• 基本超循环。 最简单的闭合循环情形通常满足 。每个生长函数都依赖于该物种本身及其直接的循环前驱。对于 ，该矩阵满足 p_ii = 1 且 p_i,i-1 = 1（指标模 4），因此每行之和均为 2。该矩阵是稀疏的：每行恰好有两个 1，其余矩阵元为零。
• 复合超循环。 一种更高阶的循环结构，例如 或每行有多个非零循环贡献。对于 以及 ，每行可以包含四个单位循环贡献，从而得到四次齐次生长函数，同时保持循环对称性。该矩阵更稠密（或具有更高阶的矩阵元），但仍然是循环矩阵。

分类准则： 基本与复合的区分取决于 p 的取值以及 P 的稀疏性或模式，而不仅仅取决于物种数量。四元循环既可以是基本的 也可以是复合的 ，具体取决于催化指数。

下图对比了这两种矩阵类型。两个面板中都标注了行和，循环指标图例则标出了使 P 保持不变的循环重标号。