在 恒定组织条件 下，超循环的总浓度被固定在定值 c₀，因此每一个容许状态都位于浓度单纯形 + … + 上。该单纯形上的一个状态是 不动点 ，当且仅当稳态条件 dxᵢ/dt = 0 对所有成员同时成立时 ，…，n。单纯形约束本身只说明了哪些状态是容许的——正是所有增长率的归零才从这些状态中筛选出平衡态。

将这一条件施加于 n 元超循环，会得到一个非常简洁的不动点集合。 中心不动点 为 x̄₀ = (c₀/n)(1, …, 1)ᵀ，因此 n 个物种中的每一个都具有相同的浓度 c₀/n，且这 n 份份额之和恰好等于 c₀。由于所有坐标都相等，该点位于单纯形的 内部 ，并且具有置换对称性：对循环中的物种重新标记不会改变它。它是完全合作的平衡态——没有任何成员比其他成员更受偏爱。

一个中心点与 n 个角点

• 中心不动点：x̄₀ = (c₀/n)(1, …, 1)ᵀ——位于单纯形内部的一个等浓度、置换对称的平衡态，其中所有成员共存。
• n 个角不动点：每个成员对应一个，其中该物种的浓度为 c₀ ，而其余所有物种均为零。原则上每个物种都可以成为唯一的幸存者。
• 角点是纯态：它们位于单纯形的顶点，因此描述的是单一优势物种，而非一个整合的、合作的群落。

示例：

对于三元超循环，浓度单纯形是一个三角形。中心不动点为 (c₀/3, c₀/3, c₀/3), and the three corner fixed points are (c₀, 0, 0)、(0, c₀, 0) 和 (0, 0, c₀)。因此与这一步相关的不动点集合包含一个中心等浓度平衡态加上 n 个纯态角平衡态——总共 1 + n 个点，本例中为四个。请注意，角点的存在直接源于系统的对称性；而内部点是否真正吸引轨迹则取决于 n 以及系统的简正模态，这将作为一个单独的步骤进行分析。