在中心不动点 x̄₀ = (c₀/n)(1,…,1)ᵀ 处，恒定组织条件下超循环的线性化雅可比矩阵给出了一组简正模。该雅可比矩阵的特征值决定了局部的动力学特性。关键在于，随着循环维度 n 的增大，同一个平衡点会改变其稳定性类型：

• 当 时，特征值为实数且为负，对应一个 焦点 （类似稳定结点的吸引）。
• 当 时，特征值变为实部为负的复数，形成一个 螺旋汇 （轨迹向内盘旋）。
• 当 时，特征值为纯虚数，形成一个 中心 （中性，闭合轨道）。
• 当 时，该不动点变为一个 带螺旋分量的鞍点 （部分方向吸引，部分方向排斥）。

这一分类说明，仅凭维度的变化就能改变定性动力学特征，而平衡点的位置并不移动。简正模对应于雅可比矩阵的特征向量，其特征值决定了扰动是增长、衰减还是振荡。

李雅普诺夫函数可证明中心不动点对以下维度的渐近稳定性： ,3,4。当 时，鞍点特性阻止了这种全局稳定性，数值积分揭示出一个稳定的极限环，维持着协同增长。