无需求解完整的非线性系统，只要构造一个 渐近稳定 的 Lyapunov 函数，即可证明超循环的中心不动点具有渐近稳定性。该函数 Lyapunov 函数 V(x) 在平衡点处取零，在其他任何位置都严格为正，并沿系统可能经过的每条轨线持续下降。

Lyapunov 判据

当 V(x̂) = 0 且对所有 ̂ 都有 V(x) > 0 时，函数 V(x) 就是中心不动点 x̂ 的一个 Lyapunov 函数。若此外 V 还沿轨线下降（dV/dt < 0），则每一条附近的轨线都会被吸引向 x̂，该不动点即为渐近稳定。这一判据是定性的：只需关注变化量的符号，而无需求得动力学的显式闭式解。

当 、3 和 4 时的稳定性

对于维数 、3 和 4 的小型超循环，可以显式构造出合适的 Lyapunov 函数，从而证明中心不动点 x̄₀ = (c₀/n)(1, …, 1)ᵀ 是渐近稳定的。这补充了简正模态的图像——在该图像中，平衡点会随维数改变性质：在 时为焦点，在 时为螺旋汇，在 时为中心——并将局部描述升格为全局稳定性结论。

断裂超循环与不变子系统

若一条催化链路被断裂，网络便不再闭合为一个自我强化的循环，而是 分割为全局不变子系统：这些物种集合的动力学永远不会泄漏到系统的其余部分。由于轨线被限制在其中，每个子系统都可以单独进行分析。

• 2A 边 ——传递催化影响的流动边。
• 2B 边 ——趋于静止的不动点边。
• 3A 面 ——由其余成员构成的二维子系统。

研究这些低维对象，可以逐块还原断裂循环的稳定性与选择行为，并将完整超循环的 Lyapunov 分析与断裂超循环的动力学分解联系起来。