不等速率常数下的浓度脉冲

在维度为 n ≥ 5 的恒定组织超循环中，各浓度按照基本超循环方程演化。参数是由其前驱体生成物种 x_i−1 的催化速率常数，循环顺序为 → → … → → 。

(k_i x_i−1 − Φ)， _j k_j x_j x_j−1，，下标按 n 取模。

旋转对称性及其破缺

当所有催化速率常数相等时， = … = ，超循环具有对称的旋转波极限环。每个物种都呈现相同的脉冲，且脉冲在相位上等间距分布。整个图样围绕催化循环旋转而形状不变。

不等的速率常数打破了这种旋转对称性。脉冲的循环顺序仍然保持 → → … → → ，但脉冲高度、宽度和相位滞后变得因物种而异。具有较大催化优势的物种会达到更高的峰值浓度。峰值顺序仍然遵循催化循环。

相位滞后编码了限速步骤

相位差不必是均匀的。快步骤缩短前驱体脉冲与产物脉冲之间的延迟；慢步骤则延长该延迟。因此，脉冲时序编码了哪个催化步骤相对限速。例如，如果较大，则脉冲跟随的滞后比对称情形更短。

时间平均浓度

时间平均浓度遵循 ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / k_i+1。因此，一个物种的平均水平取决于下游速率常数，而不仅仅取决于其自身的峰值高度。如果下一步催化反应很快，高脉冲可以与适度的时间平均值共存。

常见误解。 较大的会提高的峰值，但其本身并不会提高 ⟨⟩。平均值由 k_i+1 和全局选择通量 Φ 决定。

示例：五元超循环

考虑其中。脉冲倾向于达到更高的峰值，并跟随的滞后更短。其平均值并不简单地与其峰值成正比。关系式 ⟨⟩ = ⟨Φ⟩ / 表明的平均水平与驱动。

各脉冲通过 Φ 和恒定组织保持耦合。不等的常数调节了超循环组织，而没有破坏其循环拓扑结构。

非对称超循环脉冲

具有不等催化常数 kᵢ 的五元超循环的浓度脉冲时间序列。循环顺序 x 1 → x 2 → … → x 5 → x 1 保持不变，但每个物种呈现不同高度、宽度和相位滞后的脉冲；虚线标记时间平均浓度 ⟨xᵢ⟩。插图将峰值高度与时间平均水平进行比较，表明高脉冲可以具有适度的平均值。

问题 1

在超循环模型 (k_ix_i−1 − Φ) 中，全局选择通量 Φ 的作用是什么？

它是维持恒定组织的总催化产生量，

_j k_jx_jx_j−1。

它是超循环的平均浓度。

它是不依赖于浓度的外部稀释速率。

它是总浓度的时间导数。

问题 2

如果所有速率常数在超循环中相等，极限环的形式是什么？

无振荡的稳态。

没有重复顺序的混沌吸引子。

单一物种主导的循环。

具有相同且等相位偏移脉冲的对称旋转波循环。

问题 3

当不相等时，关于峰值顺序和相位滞后，哪项陈述是正确的？

慢步骤缩短前驱体脉冲与产物脉冲之间的滞后。

峰值顺序是随机的；相位滞后总是均匀的。

峰值顺序遵循

→

→ … →

→

；快步骤缩短前驱体脉冲与产物脉冲之间的滞后。

由于 Φ 使所有物种同步，它们的峰值同时出现。

问题 4

哪个关系式正确给出了振荡超循环中的时间平均浓度 ⟨⟩？

⟨

⟩ 与 Φ 和

。

⟨

⟩ =

/ ⟨Φ⟩

⟨

⟩ = ⟨Φ⟩ / k_i+1

⟨

⟩ =

⟨Φ⟩

问题 5

一个物种具有较大的，但时间平均浓度相对较低。最合理的解释是什么？

全局通量 Φ 必须为零。

其峰值和平均值必须相等，因此这些数据不可能存在。

其平均值取决于下游的 k_i+1；快速的下游步骤可以使 ⟨

⟩ 在高脉冲下仍然较低。

较大的

总是使时间平均值最大化。