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超循環穩定性與寄生體挑戰
HYC-1979Lesson 2: Catalytic, Which, System
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超循環是一個封閉的催化支援迴路:每個成員協助下一個成員,而迴路最終回到自身的起點。這種架構使這個循環具有 自我強化的特性,但它同時也開了一扇門。任何元素只要 接受 迴路提供的催化幫助,卻不回饋任何東西,就能在同一個反應器內大量繁殖,靠著超循環所產生的產物維生。這樣的元素就是 寄生體。

什麼算是寄生體

寄生體是一種 自我複製 的元素,它利用超循環卻不對其有所貢獻。它不是只會衰減的惰性突變體:它會自行複製,汲取循環所提供的催化支援,卻不對迴路增添任何自身的催化作用。由於超循環必須在得不到任何回報的情況下支撐這種生長,寄生體便成為同一有限材料池的直接競爭者。

恆定組織與 T.13.8 系統

此競爭是在 總濃度恆定的條件下分析, ,其中 為寄生體濃度,x 為超循環成員的濃度。以 k 表示超循環的催化常數, 則表示寄生體的催化常數,耦合動力學為:

  • 寄生體:
  • 超循環成員:

在兩個方程式中, 第一項是生長 而 第二項是恆定組織的稀釋或流出 用以維持總量固定。寄生體以其自身濃度的二次方生長,kAcA2,這正是它自我複製的原因,而超循環成員僅透過交叉項成長 。

濃度單純形 S 上的雙角相位圖2恆定組織使總量 cA + x = c0 保持固定,因此只有組成會改變。1c0 < k / kA ⇒ ẋ > 0超循環成員仍會成長寄生體角cA = c0,x = 0不穩定超循環角x = c0,cA = 0穩定2c0 > k / kA ⇒ ẋ < 0寄生體將其取代寄生體角cA = c0,x = 0穩定超循環角x = c0,cA = 0不穩定決定性閾值閾值c0 = k / kA每個方程式的兩項生長kAcA2 與 k cAx稀釋(cA / c0)(kAcA2 + k cAx)贏者全拿相流會落定於兩個角落之一——並不存在穩定的內部共存。

兩個角落不動點與一個濃度閾值

此系統有兩個不動點,兩者皆位於濃度單純形的角落:一個是寄生體主導態(的條件下分析, ),另一個是超循環主導態(的條件下分析, )。相流會到達哪一個角落,取決於速率常數與總濃度。決定性的比較是

對 而言,而 對 。

在閾值之下,超循環成員仍會增加,相流被驅往超循環角;在閾值之上,該成員被稀釋的速度快於其產生的速度,相流被驅往寄生體角。跨越 因此會翻轉 ẋ 的正負號,並逆轉哪一個角落勝出。在一般情況下,相流會落定於兩個角落之一,而非穩定的內部共存態。

此簡化模型的極限所在
此系統假設在恆定組織下充分混合的反應器。空間結構、區隔化、突變,以及作用於更高層級單位之間的選擇,皆被刻意排除,因此角落吸引子的結果僅是簡化模型的一項性質。單就此模型而言,它尚未解決寄生體挑戰;它只是定義了這項挑戰。