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成長次數與選擇行為
HYC-1979Lesson 4: Advantage, Word, Words
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在 恆定組織之下,總濃度是固定的: 。成長函數依速率方程式中領先的濃度相依生產項之次數 來分類

稀釋通量 是一個全域平衡項,而非獨立的成長參數。將方程式相加並施加 可得

因此,指數 本身就決定了定性選擇機制。

學習目標
依次數 將成長函數分類,並預測在恆定組織下 與 所導致的選擇行為。
成長次數與選擇行為恆定組織下生產項 k xᵖ 對濃度 x 的關係圖x生產項 k xᵖk01p = 0p = 1p = 2x = 1對所有 p 而言 k xᵖ = k領先的生產項p = 0: kp = 1: k xp = 2: k x²恆定組織:Σ xᵢ = cΦ = (1/c) Σ kᵢ xᵢᵖΦ 是一個全域平衡項p = 0 · 共存所有物種皆存續;xᵢ ∝ kᵢp = 1 · 達爾文式選擇最大的 kᵢ 排除所有其他物種p = 2 · 二次/超循環雙穩態,或合作循環

:與濃度無關的成長

當 時,生產與濃度無關: 。在平衡狀態下,所有物種共存並滿足 ,因此 與 成正比。不會發生競爭性排斥;稀釋通量會自行調整以維持總量恆定。

:線性自催化成長與達爾文式選擇

當 時,方程式變為 。具有最大 的物種會排除所有其他物種: ,且所有其他 。這就是適者生存的達爾文式選擇。選擇性存在於速率常數中,但勝出者是單一最適物種。

:二次與超循環選擇

當 時,生產與濃度呈非線性關係。對於獨立的二次成長, ,系統可能展現雙穩態或一次定終身的選擇:任一物種只要率先建立足夠濃度即排除其他物種,且勝出者可能取決於初始條件。若二次項以循環方式耦合,如同超循環,則被選擇的單位是一組合作循環的物種,而非單一最適物種。因此,超循環選擇同時改變了勝出者與共存的穩定性。

實例比較

對於兩個具有 的物種,在恆定組織下, 給出穩定共存並滿足 ; 導致 與 ; 引入了非線性選擇——在非耦合二次成長中為雙穩態,而當耦合為循環形式時則呈現超循環行為。