學習目標：分析定常組織條件下的催化鏈，並推導三元環及 n 元環系統的六個（一般而言為 2n 個）不動點。

定常組織與濃度單純形

在定常組織下，總濃度 c₀ 保持固定。因此，自然會使用正規化濃度 來描述鏈中的 n 個物種。這些座標滿足 以及 。因此，允許的狀態空間即為濃度單純形 ：當 時，它是一個三角形；邊與頂點代表有一個或多個物種不存在的狀態。

為何開放鏈沒有內部不動點

不動點的求法是將正規化速率方程式設為零，同時強制滿足 。在開放催化鏈中，最後一個成員不會轉換回第一個：不存在如 C → A 的閉合連結。因此，該鏈無法在所有物種皆滿足 的情況下同時平衡所有物種。全正的內部狀態不是不動點。不動點僅在至少有一個物種不存在時出現，亦即位於 的邊界上。這正是開放鏈無法將其成員整合為共同閉合函數的不動點特徵。

不動點的計數： 與一般 n

• 當 , there are 六個不動點：三個純頂點狀態（A、B、C）以及三個雙物種邊平衡點（AB、BC、CA）。
• 對於一般 n，結構計數為 2n 個不動點，對應於頂點與混合邊界狀態。
• 2n 的計數是不動點的列舉結果。穩定性與動力學特性則另行處理；邊界不動點未必是穩定的。

範例演練：A → B → C

考慮一個三元環開放鏈 A → B → C，且沒有 C → A 的閉合。在定常組織下求解正規化不動點條件，可得到六個邊界不動點：三個頂點 A、B、C，以及 AB、BC、CA 上的三個雙物種邊平衡點。A、B、C 皆存在的中央內部狀態對該開放鏈而言不是不動點。在鏈動力學下，軌跡會往邊界遷移，而鏈的最後一個成員最終可能在一次定勝負的選擇中占據主導地位。