超循環成長函數並非任意而成；其催化架構濃縮編碼於一個簡潔的物件之中： 指數矩陣P = (p_ik)。對於具有 n 個物種的超循環，P 是一個 n × n 的非負整數矩陣。元素 p_ik 指定了物種 k 對物種 i 成長函數貢獻的指數（亦即分子數）。元素 p_ik = 0 表示物種 k 對物種 i 沒有催化影響；正值元素則給出該影響的階數。

此矩陣受兩項結構性約束，使其成為超循環而非一般催化網絡。首先， 齊次性條件 要求 P 的每一列總和皆等於同一個整數 p：

∑_k p_ik = p，對所有 i 成立。

這表示每個物種共享相同的總成長次數 p。若某一列的總和不同，該物種便具有不同的分子數，而成長函數也就不會是單一階數的齊次函數。其次， 循環對稱性 條件要求 P 在索引同時進行循環重新標記時保持不變：i → i+1 且 k → k+1 (mod n)。因此 p_ik = p_i+1,k+1 (mod n)。這使得 P 成為循環矩陣（在複合情形下則為區塊循環矩陣），因此每個成員的催化模式在旋轉意義下完全相同。

基本型與複合型超循環

指數矩陣將超循環分為兩大類型。

• 基本型超循環。 最簡單的封閉循環情形通常具有 。每個成長函數取決於該物種自身及其緊鄰的循環前驅物種。對於 ，矩陣具有 p_ii = 1 以及 p_i,i-1 = 1（索引 mod 4），因此每一列的總和皆為 2。此矩陣為稀疏矩陣：每列恰有兩個 1，其餘元素皆為零。
• 複合型超循環。 一種更高階的循環組織，例如 或每列有多個非零循環貢獻。對於 以及 ，每一列可包含四個單位循環貢獻，產生四次齊次成長函數，同時保有循環對稱性。此矩陣較為稠密（或具有更高階的元素），但仍為循環矩陣。

分類準則： 基本型與複合型的區分取決於 p 的值以及 P 的稀疏性或模式，而非僅僅取決於物種數量。四元循環可以是基本型 或複合型 ，取決於催化指數。

下圖對比這兩種類型的矩陣。在兩個面板中，皆標註了列總和，而圓形索引鍵則標示了使 P 保持不變的循環重新標記。