在 恆定組織 之下，超循環的總濃度被固定在定值 c₀，因此每個容許狀態都位於濃度單體上 + … + 。該單體上的狀態是 不動點 的充要條件是穩態條件 dxᵢ/dt = 0 對每個成員同時成立 ，…，n。單體限制本身只說明哪些狀態是容許的——真正從中篩選出平衡態的，是所有生長率皆為零。

將此條件施加於 n 成員超循環，會得到一個格外簡單的不動點集合。 中心不動點 為 x̄₀ = (c₀/n)(1, …, 1)ᵀ，因此 n 個物種每一個都帶有相同的濃度 c₀/n，且這 n 個份額之和恰好為 c₀。由於所有座標皆相等，此點位於單體的 內部 ，並具有置換對稱性：重新標記循環中的物種不會改變此點。它是完全合作的平衡態——沒有任何成員受到偏袒。

一個中心點與 n 個角落點

• 中心不動點：x̄₀ = (c₀/n)(1, …, 1)ᵀ——一個等濃度、置換對稱的平衡態，位於單體內部，每個成員皆共存於此。
• n 個角落不動點：每個成員各一個，該物種濃度為 c₀ ，其餘所有物種皆為零。每個物種原則上都能成為唯一倖存者。
• 角落是純態：它們位於單體的頂點，因此描述的是一個單一優勢物種，而非一個整合、合作的群落。

範例演算：

對於三成員超循環，濃度單體是一個三角形。中心不動點為 (c₀/3, c₀/3, c₀/3)，而三個角落不動點分別為 (c₀, 0, 0)、(0, c₀, 0) 與 (0, 0, c₀)。因此，本步驟相關的不動點集合包含一個中心等濃度平衡態加上 n 個純態角落平衡態——總共 1 + n 個點，本例中為四個。請注意，角落的存在直接源於系統的對稱性；而內部點是否真正吸引軌跡則取決於 n 以及系統的正規模態，這將作為一個獨立步驟來分析。