在中心不動點 x̄₀ = (c₀/n)(1,…,1)ᵀ 處，恆定組織下超循環之線性化雅可比矩陣可導出一組簡正模。此雅可比矩陣的特徵值決定了局部的動力學特性。至關重要的是，同一個平衡點會隨著循環維度 n 的增加而改變其穩定性類型：

• 當 時，特徵值為實數且為負，形成一個 焦點 （類似穩定節點的吸引）。
• 當 時，特徵值變為具有負實部的複數，產生一個 螺旋匯 （軌跡向內螺旋）。
• 當 時，特徵值為純虛數，形成一個 中心 （中性、閉合軌道）。
• 當 時，不動點變成一個 帶螺旋成分的鞍點 （某些方向吸引，其他方向排斥）。

此分類說明了僅憑維度本身就能改變定性動力學，而無需移動平衡點。簡正模對應於雅可比矩陣的特徵向量，而其特徵值決定了微擾是增長、衰減還是振盪。

李雅普諾夫函數證明了中心不動點在以下維度時具有漸近穩定性： 、3、4。當 時，鞍點特性阻止了此種全局穩定性，而數值積分揭示了一個穩定極限環，維持了合作增長。