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MATH005
本科
概率论导论
本课程为数学、统计学、工程学及科学领域的学生提供概率论的基础介绍。内容涵盖组合分析的基本原理、概率公理、条件概率、随机变量以及极限定理。
4.7
30.0h
695 名学生
10 课时
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数学
课程概述
内容概要
面向数学、统计学、工程及科学领域学生的概率论基础入门。内容涵盖组合分析的基本原理、概率公理、条件概率、随机变量以及极限定理。
一本经典且全面的概率数学理论及其应用的基础读物。
作者： 肖尔登·罗斯
致谢： 感谢霍西恩·哈马达尼、乔·布利茨斯坦、彼得·诺伊施、伊万·阿德斯蒂尼，以及多位大学评审员/贡献者在准确性与反馈方面的支持。
学习目标
- 将计数的基本原理和广义原理应用于多阶段实验。
- 区分并计算不同对象（可区分与不可区分）的排列与组合。
- 使用代数归纳法和逻辑组合论证证明组合恒等式。
- 为各种实验定义样本空间与事件，并运用德摩根律处理集合运算。
- 利用概率的三个基本公理及简单命题（补集、并集、子集）计算概率。
- 解决涉及等可能结果的复杂组合问题，如扑克牌手型、匹配问题和生日问题。
- 使用公式 P(E|F) = \frac{P(EF)}{P(F)} 定义并计算条件概率。
- 应用贝叶斯公式解决涉及多个假设和诊断测试的复杂问题。
- 在遗传学和工程等实际场景中，区分独立事件与条件独立事件。
- 定义离散随机变量，并计算其概率质量函数（PMF）和累积分布函数（CDF）。