Un Primer Curso de Probabilidad

Una introducción elemental a la teoría de la probabilidad para estudiantes de matemáticas, estadística, ingeniería y ciencias. Cubre los principios básicos del análisis combinatorio, los axiomas de la probabilidad, la probabilidad condicional, variables aleatorias y los teoremas del límite.

Una obra clásica y completa como fundamento matemático y aplicado de la teoría de la probabilidad.

Autor: Sheldon Ross

Agradecimientos: Se agradece a Hossein Hamedani, Joe Blitzstein, Peter Nuesch, Ivan Ardestani y varios revisores/universidades por su contribución, precisión y retroalimentación.

1. Aplicar los Principios Básico y Generalizado del Conteo a experimentos multi-etapa.
2. Diferenciar y calcular permutaciones y combinaciones tanto para objetos distintos como indistinguibles.
3. Demostrar identidades combinatorias mediante inducción algebraica y argumentos combinatorios lógicos.
4. Definir espacios muestrales y eventos para experimentos diversos y aplicar las leyes de DeMorgan a operaciones de conjuntos.
5. Calcular probabilidades usando los tres axiomas fundamentales de la probabilidad y proposiciones simples (complementos, uniones y subconjuntos).
6. Resolver problemas combinatorios complejos con resultados igualmente probables, como manos de póker, el problema del emparejamiento y el problema del cumpleaños.
7. Definir y calcular probabilidades condicionales usando la fórmula P(E|F) = \frac{P(EF)}{P(F)}.
8. Aplicar la Fórmula de Bayes para resolver problemas complejos que involucran múltiples hipótesis y pruebas diagnósticas.
9. Distinguir entre eventos independientes y condicionalmente independientes en escenarios prácticos como genética e ingeniería.
10. Definir variables aleatorias discretas y calcular sus funciones de masa de probabilidad (PMF) y funciones de distribución acumulativa (CDF).