Un premier cours sur les probabilités

Une introduction élémentaire à la théorie des probabilités destinée aux étudiants en mathématiques, statistiques, ingénierie et sciences. Elle couvre les principes fondamentaux de l'analyse combinatoire, les axiomes de probabilité, la probabilité conditionnelle, les variables aléatoires et les théorèmes limites.

Un classique, une base complète de la théorie mathématique et des applications des probabilités.

Auteur : Sheldon Ross

Remerciements : Hossein Hamedani, Joe Blitzstein, Peter Nuesch, Ivan Ardestani, ainsi que plusieurs relecteurs et contributeurs universitaires sont remerciés pour leur précision et leurs retours.

1. Appliquer les Principes de base et généralisés du dénombrement aux expériences à plusieurs étapes.
2. Différencier et calculer les permutations et combinaisons pour des objets distincts ou indiscernables.
3. Démontrer des identités combinatoires à l’aide de l’induction algébrique et d’arguments combinatoires logiques.
4. Définir les espaces échantillonnels et les événements pour diverses expériences et appliquer les lois de De Morgan aux opérations sur les ensembles.
5. Calculer des probabilités à l’aide des trois axiomes fondamentaux de la probabilité et de propositions simples (complémentaires, unions, sous-ensembles).
6. Résoudre des problèmes combinatoires complexes impliquant des issues équiprobables, tels que les mains au poker, le problème de correspondance et le problème des anniversaires.
7. Définir et calculer des probabilités conditionnelles à l’aide de la formule P(E|F) = \frac{P(EF)}{P(F)}.
8. Appliquer la formule de Bayes pour résoudre des problèmes complexes impliquant plusieurs hypothèses et des tests diagnostiques.
9. Distinger entre événements indépendants et conditionnellement indépendants dans des situations concrètes telles que la génétique et l’ingénierie.
10. Définir des variables aléatoires discrètes et calculer leurs fonctions de masse de probabilité (PMF) et fonctions de répartition cumulative (CDF).