Un primo corso di probabilità

Un'introduzione elementare alla teoria della probabilità per studenti di matematica, statistica, ingegneria e scienze. Copre i principi fondamentali dell'analisi combinatoria, gli assiomi della probabilità, la probabilità condizionata, le variabili casuali e i teoremi limite.

Un classico, solida base teorica e applicativa della probabilità matematica.

Autore: Sheldon Ross

Ringraziamenti: Hossein Hamedani, Joe Blitzstein, Peter Nuesch, Ivan Ardestani e diversi revisori/università contributrici sono citati per accuratezza e feedback.

1. Applicare i Principi Fondamentali e Generalizzati del Conteggio a esperimenti multi-fase.
2. Distinguere e calcolare permutazioni e combinazioni sia per oggetti distinti che indistinguibili.
3. Dimostrare identità combinatorie usando induzione algebrica e argomenti combinatori logici.
4. Definire spazi campionari e eventi per esperimenti diversi e applicare le leggi di DeMorgan alle operazioni insiemistiche.
5. Calcolare probabilità usando i tre assiomi fondamentali della probabilità e proposizioni semplici (complementi, unioni e sottoinsiemi).
6. Risolvere problemi combinatori complessi con risultati equamente probabili, come mani di poker, il problema del matching e il problema del compleanno.
7. Definire e calcolare probabilità condizionate usando la formula P(E|F) = \frac{P(EF)}{P(F)}.
8. Applicare la Formula di Bayes per risolvere problemi complessi con ipotesi multiple e test diagnostici.
9. Distinguere tra eventi indipendenti e condizionalmente indipendenti in scenari pratici come genetica e ingegneria.
10. Definire variabili casuali discrete e calcolarne funzioni di massa di probabilità (PMF) e funzioni di distribuzione cumulativa (CDF).