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MATH005
学部
確率入門
数学、統計学、工学および科学の分野の学生向けに、確率論の基礎を初歩的に紹介します。組み合わせ的解析の基本原則、確率の公理、条件付き確率、確率変数、極限定理について扱います。
4.7
30.0h
695 受講者
10 レッスン
0 いいね
数学
コース概要
コンテンツ概要
数学、統計学、工学および科学の分野の学生向けに、確率論の基礎を初歩から解説するテキスト。組合せ論の基本原理、確率の公理、条件付き確率、確率変数、極限定理について網羅的に扱う。
確率の数学的理論と応用における古典的で包括的な基盤。
著者: シェルドン・ロス
謝辞: 正確性とフィードバックに貢献したホーシェイン・ハマダニ、ジョー・ブリッツスタイン、ピーター・ヌース、イヴァン・アルデスタニ、および複数の大学のレビュアー／寄稿者に感謝する。
学習目標
- 複数段階の実験に対して、数え上げの基本的および拡張された原理を適用する。
- 異なる種類の対象（区別可能および区別不能）に対する順列と組合せの違いを識別し、計算する。
- 代数的帰納法と論理的な組合せ的議論を用いて組合せ恒等式を証明する。
- 多様な実験に対応する標本空間と事象を定義し、集合演算にドモルガンの法則を適用する。
- 確率の三つの基本公理および簡単な命題（余事象、和事象、部分集合）を用いて確率を計算する。
- 同じ確率を持つ結果を伴う複雑な組合せ問題（ポーカーの手札、一致問題、誕生日問題など）を解く。
- 条件付き確率の定義と公式 P(E|F) = \frac{P(EF)}{P(F)} を用いて計算する。
- ベイズの公式を用いて、複数の仮説と診断テストを含む複雑な問題を解決する。
- 遺伝学や工学などの実践的状況において、独立事象と条件付き独立事象の違いを識別する。
- 離散確率変数を定義し、その確率質量関数（PMF）および累積分布関数（CDF）を計算する。