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MATH005
학부
확률론 입문
수학, 통계, 공학 및 과학 전공 학생을 위한 확률 이론에 대한 초보자용 소개입니다. 조합 분석의 기본 원리, 확률 공리, 조건부 확률, 확률 변수 및 극한 정리 등을 다룹니다.
4.7
30.0h
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수학
강좌 개요
콘텐츠 개요
수학, 통계학, 공학 및 과학 분야의 학생들을 위한 확률 이론에 대한 초보자 수준의 소개입니다. 조합론의 기본 원리, 확률 공리, 조건부 확률, 확률 변수, 극한 정리 등 주요 내용을 다룹니다.
확률의 수학적 이론과 응용에 대한 고전적이고 포괄적인 기초.
저자: Sheldon Ross
감사의 말: 정확성과 피드백에 기여한 호세인 하메다니, 조 블리츠스타인, 페터 누에슈, 이반 아르데스티니 및 여러 대학교 리뷰어/기여자에게 감사를 전합니다.
학습 목표
- 다단계 실험에 기본 및 일반화된 세는 원리를 적용한다.
- 서로 다른 객체와 구별할 수 없는 객체에 대해 순열과 조합을 구분하고 계산한다.
- 대수적 귀납법과 논리적 조합론적 주장으로 조합 항등식을 증명한다.
- 다양한 실험에 대해 표본 공간과 사건을 정의하고, 집합 연산에 대해 드모르간의 법칙을 적용한다.
- 확률의 세 가지 기본 공리와 간단한 명제(보완, 합집합, 부분집합)를 사용하여 확률을 계산한다.
- 동일하게 가능한 결과를 포함하는 복잡한 조합 문제(예: 포커 손, 매칭 문제, 생일 문제)를 해결한다.
- 조건부 확률을 공식 P(E|F) = \frac{P(EF)}{P(F)}을 사용해 정의하고 계산한다.
- 베이즈 공식을 활용하여 다중 가설과 진단 검사가 포함된 복잡한 문제를 해결한다.
- 유전학 및 공학과 같은 실제 상황에서 독립 사건과 조건부 독립 사건을 구분한다.
- 이산 확률 변수를 정의하고 그 확률 질량 함수(PMF) 및 누적 분포 함수(CDF)를 계산한다.