Um Curso Introdutório em Probabilidade

Uma introdução elementar à teoria da probabilidade para estudantes de matemática, estatística, engenharia e ciências. Cobertura dos princípios básicos da análise combinatória, axiomas da probabilidade, probabilidade condicional, variáveis aleatórias e teoremas dos limites.

Um clássico, fundação abrangente da teoria matemática e aplicações da probabilidade.

Autor: Sheldon Ross

Agradecimentos: Hossein Hamedani, Joe Blitzstein, Peter Nuesch, Ivan Ardestani e vários revisores/universidades são creditados pela precisão e pelos comentários.

1. Aplicar os Princípios Básico e Generalizado da Contagem a experimentos multi-etapa.
2. Diferenciar e calcular permutações e combinações para objetos distintos e indistinguíveis.
3. Provar identidades combinatórias usando indução algébrica e argumentos combinatórios lógicos.
4. Definir espaços amostrais e eventos para experimentos diversos e aplicar as leis de DeMorgan às operações de conjuntos.
5. Calcular probabilidades usando os três axiomas fundamentais da probabilidade e proposições simples (complementos, uniões e subconjuntos).
6. Resolver problemas combinatórios complexos envolvendo resultados igualmente prováveis, como mãos de pôquer, o Problema de Correspondência e o Problema do Aniversário.
7. Definir e calcular probabilidades condicionais usando a fórmula P(E|F) = \frac{P(EF)}{P(F)}.
8. Aplicar a Fórmula de Bayes para resolver problemas complexos com múltiplas hipóteses e testes diagnósticos.
9. Diferenciar entre eventos independentes e condicionalmente independentes em cenários práticos como genética e engenharia.
10. Definir variáveis aleatórias discretas e calcular suas PMFs e CDFs.