Введение в теорию вероятностей
Элементарное введение в теорию вероятности для студентов математики, статистики, инженерии и наук. Охватывает основные принципы комбинаторного анализа, аксиомы вероятности, условную вероятность, случайные величины и предельные теоремы.
Обзор курса
Краткое содержание
Элементарное введение в теорию вероятностей для студентов математики, статистики, инженерии и наук. Охватывает основные принципы комбинаторного анализа, аксиомы вероятности, условную вероятность, случайные величины и предельные теоремы.
Классическое, всестороннее основание математической теории и приложений вероятностей.
Автор: Шелдон Росс
Благодарности: За точность и отзывы признаны Хоссейн Хамедани, Джо Блитштейн, Питер Нюэш, Иван Ардестани и несколько университетских рецензентов/участников.
Цели обучения
- Применять базовые и обобщённые принципы подсчёта к многоэтапным экспериментам.
- Различать и вычислять перестановки и сочетания как для различных, так и для неотличимых объектов.
- Доказывать комбинаторные тождества с помощью алгебраической индукции и логических комбинаторных рассуждений.
- Определять пространства выборок и события для разнообразных экспериментов и применять законы де Моргана к операциям над множествами.
- Вычислять вероятности с использованием трёх фундаментальных аксиом вероятности и простых утверждений (дополнения, объединения, подмножеств).
- Решать сложные комбинаторные задачи с равновероятными исходами, такие как покерные руки, задача о совпадениях и задача о дне рождения.
- Определять и вычислять условные вероятности по формуле P(E|F) = \frac{P(EF)}{P(F)}.
- Применять формулу Байеса для решения сложных задач с несколькими гипотезами и диагностическим тестированием.
- Различать независимые и условно независимые события в практических ситуациях, таких как генетика и инженерия.
- Определять дискретные случайные величины и вычислять их функции масс вероятностей (ФМВ) и функции распределения (ФР).