คอร์สพื้นฐานแรกในความน่าจะเป็น

บทนำพื้นฐานเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็นสำหรับนักศึกษาด้านคณิตศาสตร์ สถิติ วิศวกรรม และวิทยาศาสตร์ โดยครอบคลุมหลักการพื้นฐานของการวิเคราะห์เชิงคอมบิเนชัน สมบัติของความน่าจะเป็น การน่าจะเป็นเงื่อนไข ตัวแปรสุ่ม และทฤษฎีบทลิมิต

หนังสือคลาสสิกที่ให้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์และประยุกต์ใช้ความน่าจะเป็นอย่างครอบคลุม

ผู้แต่ง: เชลดอน รอส

คำขอบคุณ: โฮซีน ฮามิดานี, โจ บลิทสไตน์, เพียร์เตอร์ นูเอช, อีวาน อาร์เดสตานี และผู้ตรวจสอบ/ผู้มีส่วนร่วมจากมหาวิทยาลัยหลายท่าน ได้รับการกล่าวถึงเพื่อความถูกต้องและข้อเสนอแนะ

1. ประยุกต์ใช้หลักการนับเบื้องต้นและหลักการนับทั่วไปกับการทดลองแบบหลายขั้นตอน
2. แยกแยะและคำนวณการจัดเรียง (permutations) และการเลือก (combinations) ทั้งสำหรับวัตถุที่แตกต่างกันและไม่แยกแยะได้
3. พิสูจน์สมบัติทางคอมบิเนชันโดยใช้การพิสูจน์ทางพีชคณิตและการอ้างเหตุผลเชิงคอมบิเนชันที่มีเหตุผล
4. กำหนดพื้นที่ตัวอย่างและเหตุการณ์สำหรับการทดลองหลากหลายรูปแบบ และนำไปใช้กฎของเดอมอร์แกนกับการดำเนินการของเซต
5. คำนวณความน่าจะเป็นโดยใช้สามสมบัติพื้นฐานของความน่าจะเป็นและข้อความง่ายๆ (เช่น ผลกลับตรง ยูเนียน และซับเซต)
6. แก้ปัญหาเชิงคอมบิเนชันที่ซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับผลลัพธ์ที่เท่าเทียมกัน เช่น ไพ่โป๊กเกอร์ ปัญหาการจับคู่ และปัญหาวันเกิด
7. นิยามและคำนวณความน่าจะเป็นเงื่อนไขโดยใช้สูตร P(E|F) = \frac{P(EF)}{P(F)}
8. ประยุกต์ใช้สูตรเบย์ในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับสมมติฐานหลายข้อและทดสอบวินิจฉัย
9. แยกแยะเหตุการณ์ที่เป็นอิสระและเหตุการณ์ที่มีความอิสระภายใต้เงื่อนไขในสถานการณ์จริง เช่น ด้านพันธุกรรมและวิศวกรรม
10. นิยามตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องและคำนวณฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น (PMF) และฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (CDF)