Một khóa học đầu tiên về Xác suất

Một giới thiệu cơ bản về lý thuyết xác suất dành cho sinh viên ngành toán, thống kê, kỹ thuật và các ngành khoa học. Nội dung bao gồm các nguyên lý cơ bản của phân tích tổ hợp, các tiên đề xác suất, xác suất có điều kiện, biến ngẫu nhiên và các định lý giới hạn.

Một tác phẩm kinh điển, nền tảng toàn diện cho lý thuyết toán học và ứng dụng xác suất.

Tác giả: Sheldon Ross

Lời cảm ơn: Hossein Hamedani, Joe Blitzstein, Peter Nuesch, Ivan Ardestani, cùng một số giảng viên đại học và người đóng góp được ghi nhận vì sự chính xác và phản hồi.

1. Áp dụng Nguyên lý Đếm Cơ bản và Nguyên lý Đếm Tổng quát vào các thí nghiệm nhiều giai đoạn.
2. Phân biệt và tính toán hoán vị và chỉnh hợp cho cả đối tượng phân biệt và không phân biệt.
3. Chứng minh các đẳng thức tổ hợp bằng phương pháp quy nạp đại số và lập luận tổ hợp logic.
4. Xác định không gian mẫu và các sự kiện trong các thí nghiệm đa dạng, đồng thời áp dụng luật DeMorgan vào các phép toán tập hợp.
5. Tính xác suất bằng ba Tiên đề Xác suất cơ bản và các mệnh đề đơn giản (phần bù, hợp, tập con).
6. Giải các bài toán tổ hợp phức tạp liên quan đến các kết quả có khả năng xảy ra như nhau, ví dụ như tay bài poker, bài toán Gặp trùng, và bài toán Sinh nhật.
7. Định nghĩa và tính xác suất có điều kiện bằng công thức P(E|F) = \frac{P(EF)}{P(F)}.
8. Áp dụng Công thức Bayes để giải các bài toán phức tạp liên quan đến nhiều giả thuyết và kiểm tra chẩn đoán.
9. Phân biệt giữa các sự kiện độc lập và độc lập có điều kiện trong các tình huống thực tế như di truyền học và kỹ thuật.
10. Định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc và tính hàm khối lượng xác suất (PMF) và hàm phân bố tích lũy (CDF) của chúng.