返回課程
MATH005
本科
概率論導論
為數學、統計、工程及科學領域的學生提供概率理論的基礎介紹。內容涵蓋組合分析的基本原理、概率公理、條件概率、隨機變數以及極限定理。
4.7
30.0h
695 學習者
10 堂課
0 讚好
數學
課程總覽
內容概要
針對數學、統計、工程及科學領域的學生，提供概率理論的基礎入門介紹。內容涵蓋組合分析的基本原理、概率公理、條件概率、隨機變數以及極限定理。
一本經典且全面的概率數學理論與應用基礎著作。
作者： Shelly Ross
致謝： 感謝 Hossein Hamedani、Joe Blitzstein、Peter Nuesch、Ivan Ardestani 以及多位大學審稿人/貢獻者對內容準確性與反饋的協助。
學習目標
- 將基本與廣義計數原理應用於多階段實驗。
- 区分並計算不同物件（可區分與不可區分）的排列與組合。
- 使用代數歸納法與邏輯組合論證來證明組合恆等式。
- 定義各種實驗的樣本空間與事件，並應用德摩根定律於集合運算。
- 利用概率三條基本公理與簡單命題（補集、聯集、子集）計算機率。
- 解決涉及等可能結果的複雜組合問題，例如撲克牌手型、配對問題與生日問題。
- 定義並使用公式 P(E|F) = \frac{P(EF)}{P(F)} 計算條件機率。
- 運用貝氏公式解決包含多個假設與診斷測試的複雜問題。
- 在遺傳學與工程等實際情境中，區分獨立事件與條件獨立事件。
- 定義離散隨機變數，並計算其機率質量函數（PMF）與累積分配函數（CDF）。