Análisis Numérico

Un libro de texto completo sobre la teoría y aplicación de técnicas numéricas de aproximación. Cubre preliminares matemáticos, análisis de errores, soluciones de ecuaciones, interpolación y soluciones numéricas a ecuaciones diferenciales.

Domina el arte y la ciencia de las modernas técnicas de aproximación numérica.

Autor: Richard L. Burden, J. Douglas Faires

Agradecimientos: Apoyado por la Universidad de Youngstown y contribuyentes incluyendo a John Carroll (Universidad de Ciudad de Dublín) y diversos asistentes estudiantiles como Mario Sracic.

1. Aplicar el Teorema del Valor Intermedio y el Teorema de Rolle para probar la existencia y unicidad de soluciones.
2. Construir polinomios de Taylor y utilizar sus términos de resto para establecer límites rigurosos de error en aproximaciones numéricas.
3. Diferenciar entre aritmética de redondeo y truncamiento y calcular errores absolutos y relativos en sistemas de punto flotante.
4. Aplicar los métodos de Bisección, Punto Fijo, Newton, Secante y Posición Falsa para aproximar raíces.
5. Analizar el orden de convergencia y los límites de error para diversos métodos iterativos.
6. Utilizar los métodos de Aitken \Delta^2 y Steffensen para acelerar la convergencia de secuencias lineales.
7. Enunciar y explicar el Teorema de Aproximación de Weierstrass y sus implicaciones para la aproximación de funciones.
8. Construir polinomios interpolantes Lagrange, Newton con diferencias divididas y Hermite para conjuntos de datos dados.
9. Aplicar el Método de Neville para generar iterativamente aproximaciones polinómicas.
10. Derivar y aplicar fórmulas de diferenciación numérica (de tres puntos) y estimar errores.