Analyse numérique

Un manuel complet sur la théorie et les applications des techniques d'approximation numérique. Il couvre les préliminaires mathématiques, l'analyse des erreurs, la résolution d'équations, l'interpolation et les solutions numériques aux équations différentielles.

Maîtrisez l'art et la science des techniques modernes d'approximation numérique.

Auteur : Richard L. Burden, J. Douglas Faires

Remerciements : Soutenu par l'Université Youngstown State et par des contributeurs tels que John Carroll (Dublin City University) et divers assistants étudiants comme Mario Sracic.

1. Appliquer le théorème de la valeur intermédiaire et le théorème de Rolle pour prouver l'existence et l'unicité des solutions.
2. Construire des polynômes de Taylor et utiliser leurs termes restants pour établir des bornes rigoureuses d'erreur pour les approximations numériques.
3. Différencier les arithmétiques d’arrondi et de troncature, et calculer les erreurs absolues et relatives dans les systèmes à virgule flottante.
4. Appliquer les méthodes de dichotomie, point fixe, Newton, sécante et position fausse pour approximer les racines.
5. Analyser l'ordre de convergence et les bornes d'erreur pour diverses méthodes itératives.
6. Utiliser les méthodes d'Aitken \Delta^2 et de Steffensen pour accélérer la convergence des suites linéaires.
7. Énoncer et expliquer le théorème d'approximation de Weierstrass et ses implications pour l'approximation de fonctions.
8. Construire des polynômes interpolants de Lagrange, de Newton à différences divisées et de Hermite pour des ensembles de données donnés.
9. Appliquer la méthode de Neville pour générer itérativement des approximations polynomiales.
10. Dériver et appliquer les formules d'approximation numérique de la dérivation (formule à trois points) et estimer les erreurs.