Analisis Numerik
Buku teks komprehensif tentang teori dan aplikasi teknik aproksimasi numerik. Ini mencakup prasyarat matematis, analisis kesalahan, penyelesaian persamaan, interpolasi, dan solusi numerik terhadap persamaan diferensial.
Gambaran Umum Kursus
Ringkasan Konten
Buku teks komprehensif tentang teori dan aplikasi teknik aproksimasi numerik. Meliputi prasyarat matematis, analisis kesalahan, penyelesaian persamaan, interpolasi, dan solusi numerik untuk persamaan diferensial.
Menguasai seni dan ilmu dari teknik aproksimasi numerik modern.
Penulis: Richard L. Burden, J. Douglas Faires
Ucapan Terima Kasih: Didukung oleh Youngstown State University dan berbagai kontributor termasuk John Carroll (Dublin City University) serta berbagai asisten mahasiswa seperti Mario Sracic.
Tujuan Pembelajaran
- Menerapkan Teorema Nilai Antara dan Teorema Rolle untuk membuktikan eksistensi dan keunikan solusi.
- Membangun polinomial Taylor dan menggunakan istilah sisa mereka untuk menetapkan batas kesalahan yang ketat dalam aproksimasi numerik.
- Membedakan antara aritmetika pembulatan dan pemotongan, serta menghitung kesalahan absolut dan relatif dalam sistem titik kambang.
- Menerapkan metode Biseksi, Titik Tetap, Newton, Secant, dan Posisi Palsu untuk mengaproksimasi akar-akar.
- Menganalisis orde konvergensi dan batas kesalahan untuk berbagai metode iteratif.
- Menggunakan metode Aitken’s \Delta^2 dan Steffensen untuk mempercepat konvergensi barisan linear.
- Menyatakan dan menjelaskan Teorema Aproksimasi Weierstrass serta implikasinya terhadap aproksimasi fungsi.
- Membangun Polinomial Interpolasi Lagrange, Newton Divided-Difference, dan Hermite untuk himpunan data tertentu.
- Menerapkan Metode Neville untuk secara iteratif menghasilkan aproksimasi polinomial.
- Turunan dan penerapan rumus diferensiasi numerik (Tiga-Poin) serta estimasi kesalahan.