Analisi Numerica

Un manuale completo sulla teoria e sull'applicazione delle tecniche di approssimazione numerica. Copre prerequisiti matematici, analisi degli errori, soluzioni di equazioni, interpolazione e soluzioni numeriche di equazioni differenziali.

Padroneggia l'arte e la scienza delle moderne tecniche di approssimazione numerica.

Autore: Richard L. Burden, J. Douglas Faires

Ringraziamenti: Sostenuto dall'Università Youngstown State e da contributi di John Carroll (Dublin City University) e vari assistenti studenteschi come Mario Sracic.

1. Applicare il Teorema del Valore Intermedio e il Teorema di Rolle per dimostrare esistenza e unicità delle soluzioni.
2. Costruire polinomi di Taylor e utilizzare i termini del resto per stabilire limiti rigorosi di errore nelle approssimazioni numeriche.
3. Distinguere tra aritmetica per arrotondamento e per taglio e calcolare errori assoluti e relativi nei sistemi a virgola mobile.
4. Applicare i metodi della Bisezione, Punto Fisso, Newton, Secante e Posizione Falsa per approssimare radici.
5. Analizzare l'ordine di convergenza e i limiti di errore per diversi metodi iterativi.
6. Utilizzare i metodi di Aitken \Delta^2 e di Steffensen per accelerare la convergenza di sequenze lineari.
7. Enunciare e spiegare il Teorema di Weierstrass sull'approssimazione e le sue implicazioni per l'approssimazione di funzioni.
8. Costruire polinomi interpolanti Lagrange, Newton con differenze divise e Hermite per insiemi di dati dati.
9. Applicare il Metodo di Neville per generare in modo iterativo approssimazioni polinomiali.
10. Derivazione e applicazione di formule di differenziazione numerica (a tre punti) e stima dell'errore.