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MATH007
学部
数値解析
数値近似手法の理論と応用について網羅的に解説した教科書です。数学的基礎、誤差解析、方程式の解法、補間、微分方程式の数値解法について扱います。
4.8
36.0h
1061 受講者
12 レッスン
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数学
コース概要
コンテンツ概要
数値近似技術の理論と応用について網羅的に解説した教科書。数学的準備、誤差解析、方程式の解法、補間、微分方程式の数値解法を扱う。
現代の数値近似技術の芸術と科学を習得しよう。
著者: Richard L. Burden, J. Douglas Faires
謝辞: ヤングスタウン州立大学およびジョン・カーロル（ダブリン市立大学）をはじめとする多数の寄与者、およびマリオ・スラチッチなどの学生アシスタントたちの支援を受けている。
学習目標
- 中間値の定理およびロールの定理を適用し、解の存在性と一意性を証明する。
- テイラー多項式を構築し、剰余項を用いて数値近似の厳密な誤差限界を設定する。
- 四捨五入と切り捨て算術の違いを区別し、浮動小数点システムにおける絶対誤差と相対誤差を計算する。
- 二分法、固定点反復法、ニュートン法、セカント法、偽位置法を用いて根を近似する。
- 各種反復法の収束次数と誤差限界を分析する。
- アイトケンの \Delta^2 法およびステフンセン法を用いて線形列の収束を加速する。
- ワイエアシュトラス近似定理を述べ、関数近似へのその意味を説明する。
- 与えられたデータセットに対して ラグランジュ、ニュートンの差分商、および エルミート補間多項式 を構築する。
- ネヴィル法を用いて逐次的に多項式近似を生成する。
- 数値微分公式（三ポイント型）の導出と誤差推定の応用。