Análise Numérica

Um livro-texto abrangente sobre a teoria e aplicação de técnicas de aproximação numérica. Cobre preliminares matemáticos, análise de erros, soluções de equações, interpolação e soluções numéricas para equações diferenciais.

Domine a arte e a ciência das modernas técnicas de aproximação numérica.

Autor: Richard L. Burden, J. Douglas Faires

Agradecimentos: Apoiado pela Youngstown State University e por contribuidores, incluindo John Carroll (Dublin City University) e diversos assistentes estudantis como Mario Sracic.

1. Aplicar o Teorema do Valor Intermediário e o Teorema de Rolle para provar a existência e unicidade de soluções.
2. Construir polinômios de Taylor e usar seus termos de resto para estabelecer limites rigorosos de erro em aproximações numéricas.
3. Diferenciar entre aritmética de arredondamento e truncamento e calcular erros absolutos e relativos em sistemas de ponto flutuante.
4. Aplicar os métodos da Bisseção, Ponto Fixo, Newton, Secante e Posição Falsa para aproximar raízes.
5. Analisar a ordem de convergência e os limites de erro para diversos métodos iterativos.
6. Utilizar os métodos de Aitken’s \Delta^2 e Steffensen para acelerar a convergência de sequências lineares.
7. Enunciar e explicar o Teorema de Aproximação de Weierstrass e suas implicações para a aproximação de funções.
8. Construir polinômios interpoladores Lagrange, Newton com Diferenças Divididas e Hermite para conjuntos de dados dados.
9. Aplicar o Método de Neville para gerar iterativamente aproximações polinomiais.
10. Derivar e aplicar fórmulas de diferenciação numérica (de três pontos) e estimar erros.