Численный анализ

Комплексный учебник по теории и применению численных методов аппроксимации. Охватывает математические основы, анализ ошибок, решения уравнений, интерполяцию и численные решения дифференциальных уравнений.

Овладейте искусством и наукой современных методов численной аппроксимации.

Автор: Ричард Л. Бёрден, Дж. Дуглас Фейрс

Благодарности: Поддержка со стороны университета Юнгстаун и вклад внесли Джон Карролл (Дублинский университет города) и различные студенческие ассистенты, включая Мария Срацича.

1. Применять теорему о промежуточном значении и теорему Ролля для доказательства существования и единственности решений.
2. Конструировать полиномы Тейлора и использовать их остаточные члены для установления строгих границ погрешности численных приближений.
3. Различать округление и отбрасывание арифметики и вычислять абсолютную и относительную погрешность в системах с плавающей запятой.
4. Применять методы бисекции, неподвижной точки, Ньютона, секущих и ложного положения для приближенного нахождения корней.
5. Анализировать порядок сходимости и границы погрешности различных итерационных методов.
6. Использовать методы Айткена \Delta^2 и Стеффенсена для ускорения сходимости линейных последовательностей.
7. Формулировать и объяснять теорему Вейерштрасса об аппроксимации и её последствия для аппроксимации функций.
8. Конструировать полиномы Лагранжа, Ньютона с разделёнными разностями и Гермитовы интерполирующие полиномы для заданных наборов данных.
9. Применять метод Невилья для итеративного построения полиномиальных приближений.
10. Вывод и применение формул численного дифференцирования (трёхточечные формулы) и оценка погрешности.