Numerical Analysis
A comprehensive textbook on the theory and application of numerical approximation techniques. It covers mathematical preliminaries, error analysis, solutions of equations, interpolation, and numerical solutions to differential equations.
ภาพรวมคอร์สเรียน
สรุปเนื้อหา
หนังสือเรียนที่ครอบคลุมทฤษฎีและแนวทางการประยุกต์ใช้เทคนิคการประมาณค่าทางตัวเลข ครอบคลุมหัวข้อพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ การวิเคราะห์ความคลาดเคลื่อน การแก้สมการ การประมาณค่าแบบพหุนาม และการแก้สมการเชิงอนุพันธ์โดยวิธีตัวเลข
จัดการกับศิลปะและวิทยาศาสตร์ของเทคนิคการประมาณค่าทางตัวเลขสมัยใหม่
ผู้เขียน: ริชาร์ด แอล. บัรเดน, จี. ดอว์กัส เฟียร์ส
คำขอบคุณ: ได้รับการสนับสนุนจากมหาวิทยาลัยยองไวด์ และผู้มีส่วนร่วมหลายท่าน รวมถึงจอห์น คาร์โรลล์ (มหาวิทยาลัยเมืองดับลิน) และนักศึกษาช่วยงานหลายคน เช่น มาริโอ สราซิก
เป้าหมายการเรียนรู้
- ประยุกต์ใช้ทฤษฎีค่ากลางและทฤษฎีของโรลล์ เพื่อยืนยันความเป็นไปได้และความเฉพาะเจาะจงของคำตอบ
- สร้างพหุนามเทย์เลอร์ และใช้พจน์เศษเหลือเพื่อกำหนดขอบเขตความคลาดเคลื่อนอย่างเข้มงวดสำหรับการประมาณค่าทางตัวเลข
- แยกแยะระหว่างการปัดเศษและการตัดทอนในระบบเลขฐานจุดลอยตัว และคำนวณความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์และสัมพัทธ์ในระบบจำนวนจริงแบบจุดลอยตัว
- ประยุกต์ใช้วิธีแบ่งครึ่ง (Bisection), จุดคงที่ (Fixed-Point), นิวตัน (Newton), เซกเอนต์ (Secant), และตำแหน่งเท็จ (False Position) เพื่อประมาณรากของสมการ
- วิเคราะห์ลำดับการเปลี่ยนแปลงและความคลาดเคลื่อนของวิธีการวนซ้ำต่างๆ
- ใช้เทคนิคของแอตเคิน \Delta^2 และสเตฟเฟนเซ่น เพื่อเร่งความเร็วในการเปลี่ยนแปลงของลำดับเชิงเส้น
- กล่าวและอธิบาย ทฤษฎีการประมาณค่าไวเออร์สตราส์ และผลกระทบต่อการประมาณค่าฟังก์ชัน
- สร้างพหุนามประมาณค่าแบบ แลกรังจ์, นิวตัน-ไดเวดด์ดิฟเฟอเรนซ์, และ เฮอร์ไมต์ สำหรับชุดข้อมูลที่กำหนด
- ประยุกต์ใช้ วิธีเนฟิลล์ เพื่อสร้างพหุนามประมาณค่าแบบวนซ้ำ
- การนำเสนอมูลค่าและประยุกต์ใช้สูตรการหาอนุพันธ์เชิงตัวเลข (สามจุด) และการประเมินความคลาดเคลื่อน