Phân tích Số

Một cuốn giáo trình toàn diện về lý thuyết và ứng dụng các kỹ thuật xấp xỉ số. Cuốn sách bao gồm các chủ đề nền tảng toán học, phân tích sai số, giải phương trình, nội suy và nghiệm số cho các phương trình vi phân.

Thành thạo nghệ thuật và khoa học của các kỹ thuật xấp xỉ số hiện đại.

Tác giả: Richard L. Burden, J. Douglas Faires

Lời cảm ơn: Được hỗ trợ bởi Đại học Youngstown State và các cộng sự bao gồm John Carroll (Đại học thành phố Dublin) cùng nhiều trợ lý sinh viên như Mario Sracic.

1. Áp dụng Định lý giá trị trung bình và Định lý Rolle để chứng minh sự tồn tại và duy nhất của nghiệm.
2. Xây dựng các đa thức Taylor và sử dụng các hạng tử dư của chúng để thiết lập giới hạn sai số nghiêm ngặt cho các xấp xỉ số.
3. Phân biệt giữa phép làm tròn và cắt bỏ trong hệ số thập phân và tính toán sai số tuyệt đối cũng như tương đối trong hệ số dấu phẩy động.
4. Áp dụng các phương pháp Bisection, điểm cố định, Newton, Secant và Phương pháp vị trí sai để xấp xỉ nghiệm.
5. Phân tích bậc hội tụ và giới hạn sai số cho các phương pháp lặp khác nhau.
6. Sử dụng các phương pháp Aitken’s \Delta^2 và Steffensen để tăng tốc độ hội tụ của các dãy tuyến tính.
7. Phát biểu và giải thích Định lý xấp xỉ Weierstrass và hệ quả của nó đối với việc xấp xỉ hàm số.
8. Xây dựng các đa thức nội suy Lagrange, Newton chia đôi, và Hermite từ các tập dữ liệu đã cho.
9. Áp dụng Phương pháp Neville để tạo dần các xấp xỉ bằng đa thức.
10. Biến đổi và áp dụng các công thức xấp xỉ đạo hàm số (ba điểm) và ước lượng sai số.