返回课程
MATH007
本科
数值分析
一本全面的教材，涵盖数值近似技术的理论与应用。内容包括数学预备知识、误差分析、方程求解、插值以及常微分方程的数值解法。
4.8
36.0h
1061 名学生
12 课时
0 点赞
数学
课程概述
内容概要
一本关于数值近似技术理论与应用的综合性教材。内容涵盖数学预备知识、误差分析、方程求解、插值以及常微分方程的数值解法。
掌握现代数值近似技术的艺术与科学。
作者： Richard L. Burden, J. Douglas Faires
致谢： 由扬斯顿州立大学支持，并感谢包括都柏林城市大学的 John Carroll 及多位学生助理（如 Mario Sracic）的贡献。
学习目标
- 应用介值定理和罗尔定理证明解的存在性与唯一性。
- 构造泰勒多项式，并利用其余项建立数值近似中严格的误差界。
- 区分舍入与截断算术，计算浮点系统中的绝对误差与相对误差。
- 应用二分法、定点法、牛顿法、割线法和伪位法来逼近根。
- 分析各种迭代方法的收敛阶与误差界。
- 使用艾特肯的 \Delta^2 方法和斯蒂芬森方法加速线性序列的收敛。
- 叙述并解释 魏尔斯特拉斯逼近定理 及其对函数逼近的意义。
- 为给定数据集构造 拉格朗日、牛顿差商 和 埃尔米特插值多项式。
- 应用 内维尔法 迭代生成多项式近似。
- 推导并应用数值微分公式（三点法）及误差估计。