【Edizione del Popolo】Matematica della scuola media inferiore, terza anno, parte inferiore

Questo libro è l'ultimo testo di matematica per la scuola media inferiore, che include quattro moduli principali: funzioni inverse, similitudine, funzioni trigonometriche degli angoli acuti, proiezioni e viste. Il corso si concentra sull'acquisizione dei concetti matematici attraverso osservazione, esplorazione e ragionamento logico, applicando modelli matematici per descrivere regolarità, effettuare calcoli di misura e risolvere problemi di percezione spaziale nella vita reale.

Esplora i segreti delle funzioni e la logica geometrica, chiudendo in modo completo il capitolo delle competenze fondamentali della matematica della scuola media.

Autore: Lin Qun

Ringraziamenti: Questo libro è stato curato da Tian Zaijin, Xue Bin e Li Haidong come vice-direttori, con Zhang Jianyue come direttore della presente edizione, pubblicato dall'Editoriale dell'Educazione Popolare.

1. Comprendere concetti e forme analitiche: riconoscere le funzioni inverse, padroneggiare le tre forme espressive y = \frac{k}{x}, y = kx^{-1} e xy = k, e comprendere le restrizioni k \neq 0 e x \neq 0.
2. Conoscere grafici e proprietà: descrivere con precisione la distribuzione nei quadranti del grafico della funzione inversa e la sua monotonia, comprendere la simmetria dell'iperbole.
3. Applicare il metodo dei coefficienti indeterminati: determinare l'espressione analitica di una funzione inversa partendo dalle coordinate di un punto o da informazioni sul grafico.
4. Comprendere e stabilire: definire con esattezza i concetti di figure simili e individuare il centro di similitudine tracciando segmenti tra punti corrispondenti, calcolare il rapporto di similitudine tramite rapporti tra lunghezze dei lati.
5. Operazioni con coordinate: padroneggiare le regole di variazione delle coordinate dei punti corrispondenti quando il centro di similitudine coincide con l'origine (moltiplicatore k o -k), e realizzare ingrandimenti e riduzioni di figure nel piano cartesiano.
6. Applicazione integrata: utilizzare con sicurezza le proprietà dei poligoni simili (angoli corrispondenti uguali, lati in proporzione) e i criteri di similitudine dei triangoli per risolvere problemi di misura di altezze, calcolo di aree e dimostrazioni geometriche complesse.
7. Padronanza della definizione e valori speciali: comprendere con esattezza e memorizzare le definizioni di seno, coseno e tangente, e padroneggiare i valori delle funzioni trigonometriche per gli angoli di 30°, 45° e 60°.
8. Abilità risolutive: utilizzare con sicurezza la calcolatrice scientifica per determinare valori, applicare il teorema di Pitagora e le relazioni trigonometriche per risolvere triangoli rettangoli.
9. Capacità di applicazione pratica: identificare e applicare concetti come angolo di elevazione, angolo di depressione, pendenza e azimut per risolvere problemi reali riguardanti misurazioni di altezze, evitamento di reef in navigazione e inclinazioni di cavi in opere civili.
10. Comprendere le definizioni di proiezione, proiezione parallela, proiezione centrale e proiezione ortogonale, e padroneggiare le proprietà di punti, linee e piani sotto proiezione ortogonale.