【Учебник по программе Народного образования】Математика, 9 класс, нижняя часть

Этот учебник по математике является последним в курсе основной школы и включает четыре ключевых модуля: обратная пропорциональность, подобие, тригонометрия острых углов, проекции и виды. Курс делает акцент на понимании математических концепций через наблюдение, исследование и логическое рассуждение, а также на применении математических моделей для описания закономерностей, измерения и пространственного мышления в повседневной жизни.

Исследуйте тайны функций и геометрическую логику — завершите формирование ключевых математических компетенций основной школы.

Автор: Лин Цюнь

Благодарности: Учебник подготовлен при участии заместителей главного редактора Тянь Цзайцзина, Сэ Хуэй и Ли Хайдонга, главным редактором выступил Чжан Цзянььюэ, издательство — «Педагогическое издательство Народного образования».

1. Понимание понятий и аналитических выражений: уметь распознавать обратно пропорциональные функции, знать три формы записи y = \frac{k}{x}, y = kx^{-1} и xy = k, а также четко осознавать ограничения k \neq 0 и x \neq 0.
2. Владение графиками и свойствами: уметь точно описывать расположение графика обратно пропорциональной функции по четвертям и характер изменения (возрастание/убывание), понимать симметрию гиперболы.
3. Применение метода неопределённых коэффициентов: уметь находить аналитическое выражение обратно пропорциональной функции по координатам заданной точки или информации о графике.
4. Понимание и определение: уметь чётко формулировать определение подобных фигур, находить центр подобия по соединительным линиям соответствующих точек, вычислять коэффициент подобия по отношению длин сторон.
5. Координатные операции: знать закономерности изменения координат соответствующих точек при увеличении/уменьшении фигуры относительно начала координат (в k или -k раз), уметь выполнять масштабирование фигур в координатной плоскости.
6. Комплексное применение: уметь свободно использовать свойства подобных многоугольников (соответственные углы равны, стороны пропорциональны) и признаки подобия треугольников для решения задач на измерение высоты, вычисление площадей и сложные геометрические доказательства.
7. Знание определений и специальных значений: точно понимать и запомнить определения синуса, косинуса, тангенса, уверенно применять значения тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60°.
8. Навыки решения задач: уметь свободно использовать научный калькулятор для вычислений, применять теорему Пифагора и тригонометрические соотношения для решения прямоугольных треугольников.
9. Практические навыки применения: уметь распознавать и использовать такие понятия, как угол подъёма, угол наклона, уклон, азимут, решая практические задачи на измерение высоты, морское навигационное обход препятствий и инженерные задачи по откосам.
10. Понимать определения проекций, параллельных проекций, центральных проекций и перпендикулярных проекций, знать свойства точек, линий и плоскостей в перпендикулярной проекции.