【Учебник по математике для средней школы, выпуск 1 (версия А)】
Этот учебник является введением в математику для старших классов и охватывает такие основные темы, как множества и общие логические выражения, квадратные функции, уравнения и неравенства, понятие и свойства функций, показательные и логарифмические функции, а также тригонометрические функции. Целью является развитие ключевых математических компетенций, логического мышления и способности к математическому моделированию.
Обзор курса
Краткое содержание
Этот учебник является вводным курсом по математике в старшей школе, охватывающим основные темы: множества и элементарную логику, квадратичные функции, уравнения и неравенства с одной переменной, понятие и свойства функций, показательные и логарифмические функции, а также тригонометрические функции. Цель — формирование ключевых математических компетенций, умения логически рассуждать и осознания необходимости математического моделирования.
Откройте дверь к школьной математике, освойте ключевые понятия и строгие логические методы мышления.
Автор: Издательство образования Китая, научно-методический институт средней школы, центр разработки учебников по математике для средних школ
Благодарности: Настоящий учебник удостоен первого национального приза за развитие учебных материалов — особой награды за лучший учебник страны. Составлен в соответствии с «Программой по математике для средней школы (2017 год)».
Цели обучения
- Уметь точно определять определённость, различимость и неупорядоченность множеств, свободно использовать перечисление и описание для представления множеств.
- Освоить применение диаграмм Венна и формулу для вычисления количества элементов в объединении множеств $ \text{card}(A \cup B) = \text{card}(A) + \text{card}(B) - \text{card}(A \cap B) $.
- Понимать и различать достаточные, необходимые и необходимые и достаточные условия, уметь использовать логическую терминологию для описания свойств и теорем геометрических фигур.
- Знать основные факты сравнения действительных чисел, уметь использовать свойства неравенств для алгебраических доказательств и сравнений величин.
- Понимать геометрическую интерпретацию основного неравенства и условия его применимости («положительные, постоянные, равные»), решать простейшие задачи на нахождение максимума или минимума.
- Уметь использовать блок-схему решения квадратных неравенств, понимать связь между графиком квадратичной функции, корнями уравнения и множеством решений неравенства, решать сложные практические задачи.
- Уметь описывать функцию с помощью языка множеств и соответствий, знать критерий тождественности двух функций (совпадение области определения и правила соответствия).
- Свободно применять три способа представления зависимости между переменными, особенно уметь составлять аналитическое выражение и строить график кусочной функции.
- Уметь строго доказывать монотонность и чётность/нечётность функций по определению, находить наибольшее и наименьшее значения на заданном интервале.
- Понимать понятия корня степени n и дробной степени, владеть правилами операций с ними.