【人教版】高中数学 必修 第一册 (A版)

本教科书是高中数学的入门教材，涵盖了集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数概念与性质、指数函数与对数函数以及三角函数等核心内容。旨在培养学生的数学核心素养、逻辑推理能力和数学建模意识。

开启高中数学之门，掌握核心概念与严谨逻辑思维。

Author: 人民教育出版社 课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心

Acknowledgments: 本教科书获得首届全国教材建设奖全国优秀教材特等奖。依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》编写。

1. 能够准确判断集合的确定性、互异性、无序性，并熟练使用列举法和描述法表示集合。
2. 掌握 Venn 图的应用及集合元素个数计算公式 \\\\text{card}(A \cup B) = \\\\text{card}(A) + \\\\text{card}(B) - \\\\text{card}(A \cap B)。
3. 理解并能区分充分条件、必要条件与充要条件，能够运用逻辑用语描述几何图形的性质与判定定理。
4. 掌握实数比较的基本事实，能够运用不等式性质进行代数证明及大小比较。
5. 理解基本不等式的几何背景及适用条件（一正二定三相等），并能解决简单的最值问题。
6. 掌握一元二次不等式的求解框图，理解二次函数图象、方程根与不等式解集之间的对应关系，解决复杂的实际应用题。
7. 能用集合与对应的语言刻画函数，掌握判定“同一函数”的标准（定义域与对应关系一致）。
8. 熟练运用三种表示法描述变量关系，重点掌握分段函数的解析式编写与图象绘制。
9. 能利用定义严格证明函数的单调性与奇偶性，并求取给定区间上的最值。
10. 理解 n 次方根与分数指数幂的概念，掌握其运算性质。