【人教版】高中數學 必修 第一冊 (A版)

本教科書是高中數學的入門教材，涵蓋了集合與常用邏輯用語、一元二次函數、方程和不等式、函數概念與性質、指數函數與對數函數以及三角函數等核心內容。旨在培養學生的數學核心素養、邏輯推理能力與數學建模意識。

開啟高中數學之門，掌握核心概念與嚴謹邏輯思維。

作者： 人民教育出版社 課程教材研究所 中學數學課程教材研究開發中心

致謝： 本教科書獲頒首屆全國教材建設獎全國優秀教材特等獎。依據《普通高中數學課程標準（2017年版）》編寫。

1. 能準確判斷集合的確定性、互異性、無序性，並熟練使用列舉法與描述法表示集合。
2. 掌握 Venn 圖的應用及集合元素個數計算公式 $ \text{card}(A \cup B) = \text{card}(A) + \text{card}(B) - \text{card}(A \cap B) $。
3. 理解並能區分充分條件、必要條件與充要條件，能夠運用邏輯用語描述幾何圖形的性質與判定定理。
4. 掌握實數比較的基本事實，能夠運用不等式性質進行代數證明及大小比較。
5. 理解基本不等式的幾何背景及適用條件（一正二定三相等），並能解決簡單的最值問題。
6. 掌握一元二次不等式的求解框圖，理解二次函數圖象、方程根與不等式解集之間的對應關係，解決複雜的實際應用題。
7. 能用集合與對應的語言刻畫函數，掌握判定「同一函數」的標準（定義域與對應關係一致）。
8. 熟練運用三種表示法描述變量關係，重點掌握分段函數的解析式撰寫與圖象繪製。
9. 能利用定義嚴格證明函數的單調性與奇偶性，並求取給定區間上的最值。
10. 理解 n 次方根與分數指數幂的概念，掌握其運算性質。