【Édition HJR】Mathématiques du collège, Troisième année, Semestre supérieur

Ce manuel de mathématiques correspond au programme standard pour la troisième année du collège, au premier semestre. Il couvre cinq modules essentiels : les équations quadratiques à une inconnue, les fonctions quadratiques, les rotations, le cercle et les notions élémentaires de probabilités. L'objectif est de développer la pensée logique et les compétences en modélisation mathématique des élèves.

Maîtrisez les principes fondamentaux des mathématiques du collège et entrez dans une exploration avancée des fonctions et de la géométrie.

Auteur : Lin Qun

Remerciements : Approuvé par le ministère de l'Éducation en 2013, deuxième prix national du Premier Prix national du Livre scolaire (2019)

1. Pouvoir reconnaître une équation quadratique, la réduire facilement à sa forme générale, et identifier correctement les coefficients du terme quadratique, du terme linéaire et le terme constant.
2. Comprendre le sens des racines d'une équation, et vérifier si une valeur donnée est bien une solution par substitution.
3. Pouvoir établir une équation quadratique à partir de contextes concrets comme des aires géométriques ou des relations numériques, et maîtriser la résolution d'équations simples à l'aide de la définition de la racine carrée (base de la méthode de complétion du carré).
4. Comprendre et maîtriser les caractéristiques des graphiques des fonctions quadratiques y=ax^2 et y=a(x-h)^2+k (ouverture, axe de symétrie, sommet).
5. Appliquer avec aisance la règle de translation « gauche + droite –, haut + bas – » pour transformer les expressions des fonctions.
6. Déterminer l’expression d’une fonction quadratique par la méthode des coefficients indéterminés, et expliquer la relation entre les points d’intersection de la parabole avec l’axe des x et les racines de l’équation associée.
7. Comprendre et maîtriser les propriétés de rotation, ainsi que les concepts de symétrie centrale et de figure symétrique par rapport à un point ; savoir identifier et déterminer le centre de symétrie.
8. Démontrer et mémoriser les caractéristiques des coordonnées des points symétriques par rapport à l’origine, et effectuer des transformations de rotation simples dans un repère cartésien.
9. Appliquer les connaissances sur la rotation et la symétrie à la conception de motifs, et comprendre les principes mathématiques derrière les figures symétriques par rotation dans la vie réelle.
10. Comprendre et maîtriser les relations de position : pouvoir déterminer la position relative d’un point par rapport à un cercle, ou d’une droite par rapport à un cercle, à l’aide de relations numériques (d et r).