【Édition du ministère de l'Éducation】Mathématiques du secondaire, Volume 1 des cours obligatoires optionnels (version A)
Ce manuel couvre cinq chapitres principaux : les vecteurs plans et leurs applications, les nombres complexes, les bases de la géométrie dans l'espace, la statistique et la probabilité. Il vise à développer les compétences fondamentales telles que le raisonnement logique, la modélisation mathématique et l'analyse de données en combinant les aspects « nombre » et « forme ».
Aperçu du cours
Résumé du contenu
Ce manuel est strictement conforme aux « Normes curriculaires de mathématiques pour le lycée général (version 2017) ». Son contenu principal couvre les vecteurs dans l'espace et la géométrie solide, les équations des droites et des cercles, ainsi que celles des coniques. En intégrant la méthode analytique et les outils vectoriels, ce cours vise à renforcer les compétences fondamentales des élèves en modélisation mathématique, raisonnement logique et visualisation intuitive.
Maîtriser les outils vectoriels et la géométrie analytique pour ouvrir la porte à la pensée mathématique spatiale.
Auteur : Éditions éducatives populaires, Institut de recherche sur les programmes scolaires, Centre de développement des programmes de mathématiques du secondaire
Remerciements : Approuvé par le comité d'experts du Comité national des manuels scolaires (2019)
Objectifs d'apprentissage
- Comprendre et maîtriser les concepts de vecteur spatial, les opérations linéaires, ainsi les conditions nécessaires et suffisantes de colinéarité et de coplanarité.
- Comprendre le théorème fondamental des vecteurs spatiaux, et être capable de construire efficacement un repère cartésien dans l'espace afin d’effectuer des calculs vectoriels par coordonnées.
- Utiliser les vecteurs directeurs et les vecteurs normaux dans l’espace pour déterminer les positions relatives de droites et de plans parallèles ou perpendiculaires.
- Maîtriser la représentation algébrique des droites : comprendre profondément les concepts d’angle d’inclinaison et de pente, et savoir utiliser couramment les formes point-pente, générale et paramétrique pour décrire une droite.
- Quantifier les relations géométriques et les distances : maîtriser les critères de parallélisme et de perpendicularité entre deux droites, et appliquer avec aisance les formules de distance entre deux points, entre un point et une droite, et entre deux droites parallèles.
- Construire un modèle mathématique pour le cercle : pouvoir déterminer l’équation canonique et l’équation générale d’un cercle à partir de conditions données, et analyser les positions relatives entre un point, une droite et un cercle, ainsi qu’entre deux cercles.
- Maîtriser les équations canoniques : pouvoir déterminer les équations canoniques de l’ellipse, de l’hyperbole et de la parabole selon des conditions données, et effectuer des discussions classées selon la position des foyers.
- Analyser les propriétés géométriques : identifier et calculer avec aisance les sommets, foyers, axes majeurs et mineurs (axes réel et imaginaire), l’excentricité des coniques, ainsi que les asymptotes de l’hyperbole et la directrice de la parabole.
- Résoudre les problèmes de position relative : apprendre à utiliser la méthode du discriminant pour traiter les questions de points communs entre une droite et une ellipse, et maîtriser les méthodes de calcul de longueur de corde et de trajectoire du milieu.