【Учебник по математике для старшей школы (вариант А), выборный обязательный курс, 1-й том, издание человека】
Этот учебник охватывает пять основных глав: плоские векторы и их применение, комплексные числа, элементы стереометрии, статистика и вероятность. Цель — развивать ключевые компетенции учащихся, такие как логическое рассуждение, математическое моделирование и анализ данных, через интеграцию «чисел» и «фигур».
Обзор курса
Обзор содержания
Настоящий учебник соответствует «Программе по математике для средней школы (2017 год, редакция)», основное содержание включает пространственные векторы и стереометрию, уравнения прямых и окружностей, а также уравнения конических сечений. Курс направлен на развитие ключевых математических компетенций учащихся — математического моделирования, логического рассуждения и наглядного воображения через интеграцию числовых и геометрических методов, а также использование векторных подходов.
Освойте инструменты векторов и аналитической геометрии — откройте дверь к пространственному мышлению в математике.
Автор: Центр исследования и разработки учебников по математике для средних школ, Издательство образовательных материалов, Народное издательство образования
Благодарности: Утверждено экспертным комитетом Комитета по учебникам при государственном органе (2019)
Цели обучения
- Понимать и уметь применять понятие пространственного вектора, линейные операции над ними, а также необходимые и достаточные условия коллинеарности и компланарности.
- Освоить основную теорему о пространственных векторах и уметь строить прямоугольную систему координат для выполнения операций с координатами векторов.
- Применять направляющие и нормальные векторы пространственных векторов для определения взаимного расположения прямых и плоскостей: параллельность и перпендикулярность.
- Владеть алгебраическим представлением прямой: глубоко понимать понятия угла наклона и углового коэффициента, свободно использовать уравнение прямой в точке-наклоне, общее уравнение и параметрические уравнения.
- Количественно определять геометрические отношения и расстояния: знать условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, свободно применять формулы расстояний между двумя точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми.
- Создавать математическую модель окружности: уметь находить стандартное и общее уравнения окружности по заданным условиям, а также определять взаимное расположение точки, прямой и окружности, а также двух окружностей.
- Владеть стандартными уравнениями: уметь находить стандартные уравнения эллипса, гиперболы и параболы по заданным условиям, проводить классификацию по положению фокусов.
- Анализировать геометрические свойства: свободно распознавать и вычислять вершины, фокусы, большую и малую оси (действительную и мнимую оси), эксцентриситет конических сечений, а также асимптоты гиперболы и директрису параболы.
- Решать вопросы взаимного расположения: научиться использовать метод дискриминанта для решения задач о точках пересечения прямой и эллипса, владеть методами вычисления длины хорды и нахождения траектории середины хорды.