【ฉบับพิมพ์ของหนังสือเรียนคนจีน】คณิตศาสตร์มัธยมศึกษาตอนปลาย เล่มที่ 1 ภาคบังคับ (เวอร์ชัน A)
คู่มือการเรียนนี้ครอบคลุมหัวข้อหลัก 5 หัวข้อ ได้แก่ เวกเตอร์ในระนาบและแอปพลิเคชัน การคิดเชิงซ้อน เรขาคณิตสามมิติเบื้องต้น สถิติ และความน่าจะเป็น โดยมุ่งเน้นการผสานระหว่าง "ตัวเลข" กับ "รูปร่าง" เพื่อพัฒนาทักษะสำคัญ เช่น การให้เหตุผลทางตรรกะ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ และการวิเคราะห์ข้อมูล
ภาพรวมคอร์สเรียน
สรุปเนื้อหา
หนังสือเรียนนี้สอดคล้องกับ "มาตรฐานหลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาตอนปลาย (ฉบับปี 2017)" โดยเนื้อหาหลักครอบคลุมหัวข้อเวกเตอร์ในสามมิติและเรขาคณิตเชิงพื้นที่ เส้นตรงและสมการวงกลม รวมถึงสมการของพาราโบล่า ไฮเปอร์โบลา และพาราโบล่า หลักสูตรนี้ใช้แนวทางการผสมผสานระหว่างเลขคณิตและเรขาคณิตพร้อมกับวิธีการใช้เวกเตอร์ เพื่อพัฒนาทักษะสำคัญทางคณิตศาสตร์ เช่น การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การให้เหตุผลเชิงตรรกะ และการจินตนาการทางภาพ
ใช้เครื่องมือเวกเตอร์และเรขาคณิตวิเคราะห์อย่างคล่องแคล่ว เพื่อเปิดประตูสู่การคิดเชิงพื้นที่ทางคณิตศาสตร์
ผู้เขียน: สำนักพิมพ์การศึกษาประชาชน ศูนย์วิจัยและพัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา
คำขอบคุณ: ได้รับการตรวจสอบและอนุมัติจากคณะกรรมการผู้เชี่ยวชาญด้านตำราเรียนแห่งชาติ (ปี 2019)
เป้าหมายการเรียนรู้
- เข้าใจและสามารถใช้งานแนวคิดเวกเตอร์ในสามมิติ ปฏิบัติการเชิงเส้น และเงื่อนไขเพียงพอและจำเป็นเกี่ยวกับเส้นตรงที่อยู่ในระนาบเดียวกันหรือไม่
- เข้าใจทฤษฎีบทพื้นฐานของเวกเตอร์ในสามมิติ และสามารถสร้างระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามมิติได้อย่างคล่องแคล่ว เพื่อทำการคำนวณพิกัดเวกเตอร์
- ใช้เวกเตอร์ทิศทางและเวกเตอร์ปกติของเวกเตอร์ในสามมิติ เพื่อกำหนดความสัมพันธ์ตำแหน่งของเส้นตรงและระนาบว่าขนานหรือตั้งฉากกัน
- ทำความเข้าใจการแทนค่าเชิงพีชคณิตของเส้นตรง: เข้าใจแนวคิดมุมเอียงและความชันอย่างลึกซึ้ง ใช้รูปสมการจุด-ความชัน สมการทั่วไป และสมการพารามิเตอร์ได้อย่างคล่องแคล่ว
- วัดความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตและระยะทาง: ทราบเงื่อนไขการตรวจสอบว่าเส้นตรงสองเส้นขนานหรือตั้งฉากกัน ใช้สูตรคำนวณระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุดกับเส้นตรง และระยะทางระหว่างเส้นขนานได้อย่างคล่องแคล่ว
- สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของวงกลม: สามารถหาสมการมาตรฐานและสมการทั่วไปของวงกลมตามเงื่อนไขที่กำหนด และวิเคราะห์ความสัมพันธ์ตำแหน่งระหว่างจุด เส้นตรง กับวงกลม รวมถึงวงกลมกับวงกลม
- รู้จักสมการมาตรฐาน: สามารถหาสมการมาตรฐานของพาราโบล่า ไฮเปอร์โบลา และพาราโบล่าจากเงื่อนไขที่กำหนด และสามารถแบ่งประเภทตามตำแหน่งของโฟกัสได้
- วิเคราะห์คุณสมบัติทางเรขาคณิต: สามารถระบุและคำนวณจุดยอด โฟกัส แกนยาว-สั้น (แกนจริง-แกนเสมือน) ค่าความเบี่ยงเบน รวมถึงเส้นกำกวมของไฮเปอร์โบลา และเส้นนำทางของพาราโบล่าได้อย่างคล่องแคล่ว
- แก้ปัญหาความสัมพันธ์ตำแหน่ง: เรียนรู้การใช้วิธีเชิงพจน์ (discriminant method) เพื่อจัดการกับปัญหาจุดร่วมของเส้นตรงกับพาราโบล่า รวมถึงการคำนวณความยาวคอร์ดและการหาเส้นทางของจุดกึ่งกลาง