Optimización Convexa

Un curso y libro exhaustivo de nivel posgraduado que cubre la teoría, aplicaciones y algoritmos numéricos de la optimización convexa. Se enfatiza en reconocer y formular problemas convexos en ingeniería y ciencias.

Domine la fundamentación matemática y los algoritmos prácticos de la optimización convexa para ingeniería y ciencia de datos.

Autor: Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe

Agradecimientos: Apoyado parcialmente por la NSF, y mediante contribuciones de estudiantes y colegas en Stanford y UCLA, incluyendo menciones especiales a Arkadi Nemirovski y Kishan Baheti.

1. Definir los componentes de un problema matemático de optimización, incluyendo la función objetivo, las restricciones y las variables.
2. Distinguir entre problemas de mínimos cuadrados, programación lineal y optimización convexa según sus propiedades matemáticas.
3. Comparar estrategias de optimización local y global y evaluar la complejidad computacional asociada a cada una.
4. Definir y distinguir entre conjuntos afines, conjuntos convexos y conos usando notación formal de combinación.
5. Identificar y representar conjuntos convexos estándar, como bolas euclidianas, elipsoides, politopos y el cono semidefinido positivo.
6. Aplicar operaciones que preservan la convexidad, tales como intersección, transformaciones afines y funciones perspectivas, para verificar propiedades de conjuntos.
7. Identificar y aplicar operaciones que preservan la convexidad, incluyendo el supremo puntual de funciones afines y reglas de composición vectorial.
8. Derivar el conjugado de Lagrange de diversas funciones y aplicar la desigualdad de Young.
9. Caracterizar la cuasiconvexidad usando conjuntos subnivel y condiciones diferenciales de primer y segundo orden.
10. Formular y Transformar: Convertir problemas de optimización crudos en formas convexas estándar utilizando variables de holgura y eliminación de restricciones.