Optimisation Convexe
Un cours et un manuel de niveau diplômé complets couvrant la théorie, les applications et les algorithmes numériques de l'optimisation convexe. Il met l'accent sur la reconnaissance et la formulation de problèmes convexes en ingénierie et en sciences.
Aperçu du cours
Résumé du contenu
Un cours et un manuel complets au niveau master couvrant la théorie, les applications et les algorithmes numériques de l'optimisation convexe. Il met l'accent sur la reconnaissance et la formulation de problèmes convexes en ingénierie et en sciences.
Maîtriser les fondations mathématiques et les algorithmes pratiques de l'optimisation convexe pour l'ingénierie et la science des données.
Auteur : Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe
Remerciements : Soutenu en partie par le NSF, ainsi que grâce aux contributions d'étudiants et collègues de Stanford et UCLA, notamment Arkadi Nemirovski et Kishan Baheti.
Objectifs d'apprentissage
- Définir les composantes d'un problème d'optimisation mathématique, y compris la fonction objectif, les contraintes et les variables.
- Distinger les problèmes de moindres carrés, de programmation linéaire et d'optimisation convexe selon leurs propriétés mathématiques.
- Comparer les stratégies d'optimisation locale et globale, et évaluer la complexité computationnelle associée à chacune.
- Définir et distinguer les ensembles affines, les ensembles convexes et les cônes à l'aide de notations formelles de combinaison.
- Identifier et représenter des ensembles convexes standards tels que les boules euclidiennes, les ellipsoïdes, les polyèdres et le cône semi-défini positif.
- Appliquer des opérations préservant la convexité, telles que l’intersection, les transformations affines et les fonctions perspective, pour vérifier les propriétés des ensembles.
- Identifier et appliquer des opérations préservant la convexité, notamment le supremum ponctuel de fonctions affines et les règles de composition vectorielle.
- Dériver le conjugué de Lagrange de diverses fonctions et appliquer l'inégalité de Young.
- Caractériser la quasi-convexité à l’aide des ensembles de sous-niveau et des conditions différentielles du premier et second ordre.
- Formuler et transformer : convertir des problèmes d’optimisation bruts en formes convexes standard en utilisant des variables de marge et l’élimination de contraintes.