Optimasi Cembung

Kursus tingkat pascasarjana yang komprehensif dan buku teks yang membahas teori, aplikasi, serta algoritma numerik optimisasi cembung. Fokus utama adalah mengenali dan merumuskan masalah cembung dalam rekayasa dan sains.

Kelola dasar matematis dan algoritma praktis optimisasi cembung untuk rekayasa dan ilmu data.

Penulis: Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe

Ucapan Terima Kasih: Didukung sebagian oleh NSF, serta melalui kontribusi dari mahasiswa dan rekan di Stanford dan UCLA, termasuk penghargaan khusus kepada Arkadi Nemirovski dan Kishan Baheti.

1. Mendefinisikan komponen masalah optimisasi matematis, termasuk fungsi tujuan, kendala, dan variabel.
2. Membedakan antara masalah kuadrat terkecil, pemrograman linear, dan optimisasi cembung berdasarkan sifat matematisnya.
3. Membandingkan strategi optimisasi lokal dan global serta mengevaluasi kompleksitas komputasi yang terkait dengan masing-masing.
4. Mendefinisikan dan membedakan antara himpunan afine, himpunan cembung, dan kerucut menggunakan notasi kombinasi formal.
5. Mengidentifikasi dan merepresentasikan himpunan cembung standar seperti bola Euklides, elipsoida, polihedra, dan kerucut semi-positif-definit.
6. Menerapkan operasi yang mempertahankan sifat cembung, seperti irisan, transformasi afine, dan fungsi perspektif, untuk memverifikasi sifat himpunan.
7. Mengidentifikasi dan menerapkan operasi yang mempertahankan sifat cembung, termasuk supremum titik-titik dari fungsi afine dan aturan komposisi vektor.
8. Menurunkan konjugat Lagrange dari berbagai fungsi dan menerapkan ketidaksamaan Young.
9. Karakterisasi kemonotonan (quasiconvexity) menggunakan himpunan sublevel dan kondisi diferensial orde pertama/kedua.
10. Merumuskan dan Mengubah: Mengkonversi masalah optimisasi mentah menjadi bentuk standar cembung menggunakan variabel slack dan eliminasi kendala.