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MATH008
大学院
凸最適化
凸最適化の理論、応用および数値アルゴリズムを網羅した大学院レベルのコースおよび教科書。工学および科学分野における凸問題の認識と定式化に重点を置いている。
4.7
33.0h
591 受講者
11 レッスン
0 いいね
数学
コース概要
コンテンツ概要
凸最適化の理論、応用および数値アルゴリズムを網羅する大学院レベルのコースおよび教科書。工学および科学分野における凸問題の認識と定式化に重点を置く。
工学およびデータサイエンスにおいて、凸最適化の数学的基盤と実用的アルゴリズムを習得する。
著者: ステファン・ボイド、リーベン・ヴァンデンベーエ
謝辞: NSF の支援を受け、スタンフォード大学およびウCLAの学生や同僚からの貢献も含まれており、特にアラキ・ネミロフスキーおよびキシャン・バヘティに特別な言及がある。
学習目標
- 目的関数、制約条件、変数を含む数学的最適化問題の構成要素を定義する。
- 数学的性質に基づいて最小二乗法、線形計画法、凸最適化問題を区別する。
- 局所最適化とグローバル最適化戦略を比較し、それぞれに伴う計算複雑性を評価する。
- 演算記号を使用してアフィン集合、凸集合、錐体を定義し、区別する。
- ユークリッド球、楕円体、多面体、正半定値錐などの標準的な凸集合を識別し表現する。
- 交差、アフィン変換、射影関数など凸性を保つ操作を適用し、集合の性質を検証する。
- アフィン関数の点ごとの上限およびベクトル合成則など、凸性を保つ操作を識別し適用する。
- さまざまな関数のラグランジュ共役を導出し、ヤングの不等式を適用する。
- 部分レベル集合および一階・二階微分可能な条件を用いて準凸性を特徴付ける。
- 定式化と変換：スラック変数と制約消去を用いて、原始的な最適化問題を標準的な凸形式に変換する。