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MATH008
대학원
볼록 최적화
복잡한 최적화의 이론, 응용 및 수치 알고리즘을 다루는 포괄적인 대학원 수준 강의 및 교재입니다. 공학 및 과학 분야에서 볼록 문제를 인식하고 구성하는 데 중점을 둡니다.
4.7
33.0h
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수학
강좌 개요
콘텐츠 개요
복잡한 최적화 이론, 응용 및 수치 알고리즘을 다루는 고급 대학원 수준의 강의 및 교재. 공학과 과학 분야에서 볼록 최적화 문제를 인식하고 구성하는 데 중점을 둡니다.
공학 및 데이터 과학을 위한 볼록 최적화의 수학적 기초와 실용적인 알고리즘을 숙지하세요.
저자: 스티븐 보이드, 리벤 반덴베르헤
감사의 말: NSF의 일부 지원과 스탠퍼드 및 유에에스에이의 학생 및 동료들의 기여를 통해 지원되었으며, 아카디 네미로브스키와 키샨 바헤티에게 특별히 언급합니다.
학습 목표
- 목적 함수, 제약 조건, 변수를 포함한 수학적 최적화 문제의 구성 요소를 정의합니다.
- 수학적 성질에 따라 최소제곱법, 선형 프로그래밍, 볼록 최적화 문제를 구분합니다.
- 국소 최적화 전략과 전역 최적화 전략을 비교하고 각각의 계산 복잡도를 평가합니다.
- 형식적 조합 표기법을 사용하여 애핀 집합, 볼록 집합, 원뿔을 정의하고 구분합니다.
- 유클리드 공, 타원체, 다면체, 양의 준정부정 원뿔 등 표준 볼록 집합을 식별하고 표현합니다.
- 교차, 애핀 변환, 사영 함수 등 볼록성을 유지하는 연산을 적용하여 집합의 성질을 검증합니다.
- 점별 최대값(점별 상한)과 벡터 조합 규칙 등 볼록성을 유지하는 연산을 식별하고 적용합니다.
- 다양한 함수의 라그랑주 쌍대를 도출하고 영의 부등식을 적용합니다.
- 하위레벨 집합과 1차/2차 미분 조건을 사용하여 준볼록성(quasiconvexity)을 특성화합니다.
- 포맷화 및 변환: 슬랙 변수와 제약 조건 제거를 통해 원시 최적화 문제를 표준 볼록 형태로 변환합니다.