Otimização Convexa

Um curso e livro-texto abrangente de nível de pós-graduação que cobre a teoria, aplicações e algoritmos numéricos da otimização convexa. O foco está em reconhecer e formular problemas convexos em engenharia e ciências.

Domine a base matemática e os algoritmos práticos da otimização convexa para engenharia e ciência de dados.

Autor: Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe

Agradecimentos: Apoiado parcialmente pela NSF, e por contribuições de alunos e colegas da Stanford e UCLA, incluindo menções especiais a Arkadi Nemirovski e Kishan Baheti.

1. Definir os componentes de um problema matemático de otimização, incluindo a função objetivo, restrições e variáveis.
2. Distinguir entre problemas de mínimos quadrados, programação linear e otimização convexa com base em suas propriedades matemáticas.
3. Comparar estratégias de otimização local e global e avaliar a complexidade computacional associada a cada uma.
4. Definir e distinguir conjuntos afins, conjuntos convexos e cones usando notação formal de combinação.
5. Identificar e representar conjuntos convexos padrão, incluindo bolas euclidianas, elipsoides, poliedros e o cone semi-definido positivo.
6. Aplicar operações que preservam a convexidade, como interseção, transformações afins e funções perspectivas, para verificar propriedades de conjuntos.
7. Identificar e aplicar operações que preservam a convexidade, incluindo o supremo pontual de funções afins e regras de composição vetorial.
8. Derivar o conjugado de Lagrange de várias funções e aplicar a desigualdade de Young.
9. Caracterizar a quasiconvexidade usando conjuntos subníveis e condições diferenciais de primeira e segunda ordem.
10. Formular e Transformar: Converter problemas de otimização brutos em formas convexas padrão usando variáveis de folga e eliminação de restrições.