Выпуклая оптимизация

Полный курс и учебник для аспирантов, охватывающий теорию, применение и численные алгоритмы выпуклой оптимизации. Особое внимание уделяется распознаванию и постановке выпуклых задач в инженерии и науках.

Освойте математическую основу и практические алгоритмы выпуклой оптимизации для инженерии и анализа данных.

Автор: Стивен Боуди, Ливен Ванденберге

Благодарности: Поддерживается частично Национальным научным фондом (NSF), а также благодаря вкладу студентов и коллег из Стэнфорда и Университета Калифорнии в Лос-Анджелесе, включая особые упоминания Аркади Немировского и Кишана Бахети.

1. Определить компоненты математической задачи оптимизации, включая целевую функцию, ограничения и переменные.
2. Различать задачи на наименьшие квадраты, линейное программирование и выпуклую оптимизацию на основе их математических свойств.
3. Сравнить локальные и глобальные стратегии оптимизации и оценить вычислительную сложность каждого из них.
4. Определить и различать аффинные множества, выпуклые множества и конусы с использованием формальной комбинаторной записи.
5. Идентифицировать и представлять стандартные выпуклые множества, такие как евклидовы шары, эллипсоиды, полиэдры и положительно полуопределённый конус.
6. Применять операции, сохраняющие выпуклость, такие как пересечение, аффинные преобразования и перспективные функции, для проверки свойств множеств.
7. Идентифицировать и применять операции, сохраняющие выпуклость, включая точечную супремум аффинных функций и правила векторной композиции.
8. Вывести сопряжённую функцию Лагранжа для различных функций и применить неравенство Юнга.
9. Характеризовать квазивыпуклость с помощью подуровневых множеств и условий дифференцируемости первого и второго порядка.
10. Формулировать и трансформировать: преобразовывать исходные задачи оптимизации в стандартные выпуклые формы с использованием дополнительных переменных и устранения ограничений.