Tối ưu hóa Lồi

Một khóa học và sách giáo khoa cấp cao toàn diện về lý thuyết, ứng dụng và thuật toán số của tối ưu hóa lồi. Trọng tâm là nhận diện và xây dựng các bài toán tối ưu hóa lồi trong kỹ thuật và khoa học.

Nắm vững nền tảng toán học và các thuật toán thực tiễn của tối ưu hóa lồi cho kỹ thuật và khoa học dữ liệu.

Tác giả: Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe

Lời cảm ơn: Được hỗ trợ một phần bởi NSF, và thông qua đóng góp từ sinh viên và đồng nghiệp tại Stanford và UCLA, bao gồm những lời ghi nhận đặc biệt đối với Arkadi Nemirovski và Kishan Baheti.

1. Xác định các thành phần của một bài toán tối ưu hóa toán học, bao gồm hàm mục tiêu, các ràng buộc và biến số.
2. Phân biệt giữa các bài toán bình phương nhỏ nhất, quy hoạch tuyến tính và tối ưu hóa lồi dựa trên các tính chất toán học của chúng.
3. So sánh các chiến lược tối ưu hóa cục bộ và toàn cục, và đánh giá độ phức tạp tính toán liên quan đến từng phương pháp.
4. Định nghĩa và phân biệt các tập affine, tập lồi và các nón bằng ký hiệu tổ hợp chính xác.
5. Nhận diện và biểu diễn các tập lồi chuẩn như hình cầu Euclid, ellipsoid, đa diện và nón nửa xác định dương.
6. Áp dụng các phép toán bảo toàn tính lồi như giao, biến đổi affine và hàm perspective để kiểm chứng các tính chất tập hợp.
7. Nhận diện và áp dụng các phép toán bảo toàn tính lồi, bao gồm supremum điểm theo điểm của các hàm affine và các quy tắc kết hợp vector.
8. Chứng minh hàm liên hợp Lagrange của nhiều loại hàm khác nhau và áp dụng bất đẳng thức Young.
9. Đặc trưng hóa tính chất quasilồi bằng các tập mức và điều kiện khả vi bậc nhất/hai.
10. Biến đổi và chuyển đổi: Chuyển đổi các bài toán tối ưu thô thành dạng chuẩn lồi bằng cách sử dụng biến dư và loại bỏ ràng buộc.